Efetue as operações:
10101101_{2} / 10_{2}

Passo 1

O enunciado pede efetuar a divisão do número binário 10101101_{2} pelo número binário 10_{2}.
Informações dadas:
  • Dividend: 10101101_{2}.
  • Divisor: 10_{2}.
    O que esperamos obter: o quociente em binário e o resto (se houver).

Passo 2

Entendendo o que representam esses binários (aula rapidinha e prática). Cada dígito de um número binário vale uma potência de 2. Por exemplo, se escrevermos o valor decimal do dividendo:
10101101_{2}=1\cdot2^{7}+0\cdot2^{6}+1\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}.
Calculando os termos:
2^{7}=128,\;2^{5}=32,\;2^{3}=8,\;2^{2}=4,\;2^{0}=1,
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10101101_{2}=128+32+8+4+1=173_{10}.
O divisor 10_{2} representa 2_{10}. Então a operação é, em decimal, 173\div2. Fazer essa conversão ajuda a entender o resultado final (mas não é necessário para resolver no formato binário).

Passo 3

Truque prático que sempre funciona em binário: dividir por 10_{2} (que é 2 em decimal) é a mesma coisa que deslocar todos os bits do número uma posição para a direita — isto é, remover o bit menos significativo (o último da direita). Esse deslocamento corresponde à divisão inteira por 2; o bit removido fica como resto. É uma propriedade direta das potências de 2: dividir por 2 diminui o expoente em 1.
Exemplo genérico:
\text{se }N_{2}=b_k b_{k-1}\dots b_1 b_0,\quad\text{então } \left\lfloor\frac{N_{2}}{10_{2}}\right\rfloor = b_k b_{k-1}\dots b_1 \quad\text{e resto}=b_0.ã

Passo 4

Aplicando o truque ao nosso número: remover o último bit de 10101101_{2}
1010110_{2}.
Portanto o quociente candidato é 1010110_{2} e o resto candidato é o último bit removido, que é 1, ou seja 1_{2}.

Passo 5

Verificação por recomposição (sempre bom verificar na prova): multiplicar o quociente pelo divisor e somar o resto deve devolver o dividendo. Em binário, multiplicar por 10_{2} corresponde a acrescentar um zero à direita do quociente:
1010110_{2}\times10_{2}=10101100_{2}.
Somando o resto 1_{2}:
10101100_{2}+1_{2}=10101101_{2},
que é exatamente o dividendo original. Em decimal, a verificação também bate:
86_{10}\times2_{10}+1_{10}=172+1=173_{10}.
Portanto o quociente e o resto estão corretos.

Passo 6

Resumo didático curto para a prova: quando vir \div 10_{2}, lembre-se do atalho — shift right — e anote o resto como o bit que foi descartado. Isso evita fazer a divisão longa bit a bit e é muito rápido.

Resposta

Quociente: 1010110_{2}
Resto: 1_{2}

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