Efetue as operações:
Passo 1
O enunciado pede efetuar a divisão do número binário
pelo número binário
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Dividend:
. - Divisor:
.
O que esperamos obter: o quociente em binário e o resto (se houver).
Passo 2
Entendendo o que representam esses binários (aula rapidinha e prática). Cada dígito de um número binário vale uma potência de
. Por exemplo, se escrevermos o valor decimal do dividendo:
Calculando os termos:
logo
O divisor
representa
. Então a operação é, em decimal,
. Fazer essa conversão ajuda a entender o resultado final (mas não é necessário para resolver no formato binário).
Passo 3
Truque prático que sempre funciona em binário: dividir por
(que é
em decimal) é a mesma coisa que deslocar todos os bits do número uma posição para a direita — isto é, remover o bit menos significativo (o último da direita). Esse deslocamento corresponde à divisão inteira por 2; o bit removido fica como resto. É uma propriedade direta das potências de 2: dividir por
diminui o expoente em
.
Exemplo genérico:
Passo 4
Aplicando o truque ao nosso número: remover o último bit de
dá
Portanto o quociente candidato é
e o resto candidato é o último bit removido, que é
, ou seja
.
Passo 5
Verificação por recomposição (sempre bom verificar na prova): multiplicar o quociente pelo divisor e somar o resto deve devolver o dividendo. Em binário, multiplicar por
corresponde a acrescentar um zero à direita do quociente:
Somando o resto
:
que é exatamente o dividendo original. Em decimal, a verificação também bate:
Portanto o quociente e o resto estão corretos.
Passo 6
Resumo didático curto para a prova: quando vir
, lembre-se do atalho — shift right — e anote o resto como o bit que foi descartado. Isso evita fazer a divisão longa bit a bit e é muito rápido.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: