Represente os seguintes números
binário, utilizando a notação sinal-módulo.
Passo 1
O enunciado pede: representar os números
e
em binário, usando a notação sinal-módulo. Informações dadas:
- O número decimal positivo
. - O número decimal negativo
. - Deve-se usar a notação sinal-módulo (ou seja: um bit de sinal separado da representação da magnitude).
- O enunciado não especifica a largura (quantos bits no total) da representação.
Passo 2
Decisão sobre o número de bits e explicação do formato sinal-módulo.
- Na notação sinal-módulo, um bit é reservado para o sinal:
para positivo e para negativo. Os demais bits codificam a magnitude absoluta em binário. - É preciso escolher uma largura total fixa (por exemplo, 8 bits) para que o sinal e a magnitude tenham posição definida. Quando nada é especificado, é comum usar 8 bits (1 bit de sinal + 7 bits de magnitude) se as magnitudes couberem nesses 7 bits.
- Verificar a necessidade de bits: a maior magnitude aqui é
. O maior valor representável com 7 bits de magnitude (bits de peso a ) é . Como , 7 bits de magnitude são suficientes. - Portanto escolho a convenção de 8 bits no total (1 sinal + 7 magnitude). Isso é suficiente e é uma escolha padrão e simples de aplicar na prova.
Explicação do que faremos: converter a magnitude absoluta de cada número para binário em 7 bits (com zeros à esquerda se necessário) e então prefixar o bit de sinal (
para
,
para
).
Passo 3
Converter
para binário (magnitude) com o método da divisão sucessiva por
.
Faço as divisões e os restos (resto = bit menos significativo):
Faço as divisões e os restos (resto = bit menos significativo):
Os restos, lidos de baixo para cima (do último para o primeiro), formam a representação binária:
.
Isso tem exatamente 7 bits, então a magnitude em 7 bits é .
Isso tem exatamente 7 bits, então a magnitude em 7 bits é
Passo 4
Montar a representação sinal-módulo para
.
- Bit de sinal:
(pois é positivo). - Magnitude (7 bits):
.
Concatenando: o byte de 8 bits fica
, ou seja
.
Verificação rápida (conversão binária → decimal): calcular
confirmando a magnitude.
Passo 5
Converter
para binário (magnitude) com divisão por
:
Lendo os restos de baixo para cima obtém-se
(7 bits), que é a magnitude de
.
Passo 6
Montar a representação sinal-módulo para
.
- Bit de sinal:
(pois é negativo). - Magnitude (7 bits):
.
Concatenando: o byte de 8 bits fica
, ou seja
.
Verificação rápida:
confirmando a magnitude.
Passo 7
Resumo curto do procedimento (dica para a prova):
- Para sinal-módulo: reservar 1 bit para sinal (0 positivo, 1 negativo) e usar os outros bits para a magnitude em binário.
- Converter a magnitude por divisões sucessivas por
(restos formam os bits, lidos de baixo para cima). - Se faltar bits, completar à esquerda com zeros até a largura escolhida.
- Escolher largura mínima que comporte a maior magnitude (aqui 7 bits de magnitude bastam) e, se nada for dito, usar 8 bits é uma escolha padrão e segura.