Efetue as operações abaixo.
7,61 \times 10^{8}+5,2 \times 10^{7}

Passo 1

O que o problema pede e o que foi dado:\n
  • Pede-se realizar a soma das duas quantidades escritas em notação científica: 7,61\times10^{8} e 5,2\times10^{7}.\n
  • Informações relevantes:
    • Primeira parcela: 7,61\times10^{8}.
    • Segunda parcela: 5,2\times10^{7}.

Passo 2

Entendendo a notação científica (mini-aula rápida, sem enrolação).\n
  • Notação científica escreve um número como \,a\times10^{n}\,, onde \,a\, (o mantissa) é um número geralmente entre 1 e 10 (ou pelo menos é conveniente assim) e \,n\, é um inteiro que indica a potência de dez.\n
  • Para somar números em notação científica, é preciso que as potências de dez sejam iguais; então alinhamos as potências e somamos os mantissas. Alternativa: converter tudo para a forma decimal usual, somar, e voltar para notação científica. Vamos alinhar expoentes porque é rápido aqui.

Passo 3

Escolher o expoente comum e reescrever as parcelas com esse expoente.\n
  • Entre 10^{8} e 10^{7}, escolho usar 10^{8} (o maior) como expoente comum, para evitar mover muitos dígitos.\n
  • Reescrever a segunda parcela para ter 10^{8} como potência.

Passo 4

Converter a segunda parcela:\n
5,2\times10^{7} = 0,52\times10^{8}.
Explicação do passo: mover de 10^{7} para 10^{8} aumenta o expoente em 1; para manter o mesmo valor, o mantissa deve ser multiplicado por 10^{-1}, ou seja, 5,2 passa a ser 0,52.

Passo 5

Somar as parcelas já com o mesmo expoente:\n
7,61\times10^{8} + 0,52\times10^{8} = (7,61 + 0,52)\times10^{8}.
Calcular a soma dos mantissas:
7,61 + 0,52 = 8,13.
Verificação de normalização: o mantissa obtido 8,13 está entre 1 e 10, portanto já está na forma normalizada de notação científica (não é preciso ajustar expoente).

Passo 6

Checagem rápida convertendo para a forma decimal usual (confirmação):\n
7,61\times10^{8} = 761\,000\,000, \qquad 5,2\times10^{7} = 52\,000\,000,
761\,000\,000 + 52\,000\,000 = 813\,000\,000.
Esse valor em notação científica corresponde ao mantissa 8,13 com expoente 10^{8}, confirmando o cálculo anterior.

Resposta

8,13\times10^{8}

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