Efetue as operações abaixo.
\left(-3,7 \times 10^{16}\right) \cdot\left(7,4 \times 10^{-9}\right)

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o produto dos dois números em notação científica:
  • Primeiro número: \left(-3,7\times10^{16}\right).
  • Segundo número: \left(7,4\times10^{-9}\right).
A tarefa é efetuar a multiplicação desses dois números e apresentar o resultado.

Passo 2

Entendendo a notação científica e a regra de multiplicação.
  • Um número em notação científica tem a forma \,a\times10^{k}\,, onde:
    • \,a\, é a mantissa (um número real, geralmente com \,1\le |a|<10\, para a forma normalizada),
    • \,k\, é o expoente inteiro da base 10.
  • Regra de multiplicação: ao multiplicar dois números em notação científica, multiplica-se as mantissas e somam-se os expoentes. Em fórmula:
\left(a\times10^{m}\right)\cdot\left(b\times10^{n}\right)=(a\cdot b)\times10^{m+n},
onde a e b são as mantissas e m,n são os expoentes.

Passo 3

Aplicando a regra às mantissas (tratando separadamente os sinais).
  • Os sinais: - vezes + -. Então o resultado será negativo.
  • Multiplicar as mantissas positivas 3,7 e 7,4:
3,7\times7,4.
Para calcular sem calculadora, transformar em inteiros:
3,7\times7,4=\frac{37}{10}\times\frac{74}{10}=\frac{37\cdot74}{100}.
Calcular 37\cdot74:
37\cdot74=37\cdot(70+4)=37\cdot70+37\cdot4=2590+148=2738.
Logo
3,7\times7,4=\frac{2738}{100}=27,38.

Passo 4

Somando os expoentes:
  • Os expoentes são 16 e -9. Pela regra:
16+(-9)=7.

Passo 5

Combinar mantissa e potência de 10:
  • Usando a fórmula do Passo 2 e as contas anteriores:
\left(-3,7\times10^{16}\right)\cdot\left(7,4\times10^{-9}\right) = -\,27,38\times10^{7}.

Passo 6

Normalizar o resultado para a forma científica padrão (mantissa com |a| entre 1 e 10).
  • Como 27,38 não está entre 1 e 10, escrevemos 27,38=2,738\times10^{1}.
  • Então
-\,27,38\times10^{7} = -\,(2,738\times10^{1})\times10^{7} = -\,2,738\times10^{8}.
Observação sobre algarismos significativos: as mantissas originais tinham duas casas decimais ( 3,7 e 7,4), então se for necessário arredondar o resultado para duas casas significativas fica -2,7\times10^{8}. Mas a forma exata sem arredondamento é a dada acima.

Resposta

-2,738\times10^{8}

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