Efetue as operações abaixo.
\left(6,4 \times 10^{10}\right) \cdot\left(5,3 \times 10^{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto entre dois números dados em notação científica. Os dados fornecidos são:
  • Primeiro número: \left(6,4 \times 10^{10}\right).
  • Segundo número: \left(5,3 \times 10^{6}\right).
    A pergunta é: qual é o valor de \left(6,4 \times 10^{10}\right)\cdot\left(5,3 \times 10^{6}\right)?

Passo 2

Breve explicação da técnica (aula rápida): um número em notação científica tem duas partes: a mantissa (ou coeficiente) e a potência de dez. Por exemplo, em \left(6,4 \times 10^{10}\right) a mantissa é 6,4 e o expoente é 10^{10}.
Regra de multiplicação em notação científica:
  • Multiplica-se as mantissas.
  • Somam-se os expoentes de base 10.
    Ou seja, se temos \left(a\times10^{m}\right)\left(b\times10^{n}\right) então
\left(a\times10^{m}\right)\left(b\times10^{n}\right)= (a\cdot b)\times10^{m+n}.

Passo 3

Multiplicando as mantissas 6,4 e 5,3 passo a passo sem calculadora:
6,4\cdot5,3=\frac{64}{10}\cdot\frac{53}{10}=\frac{64\cdot53}{100}.
Agora calcular 64\cdot53 manualmente:
64\cdot50=3200,\qquad 64\cdot3=192,\qquad 3200+192=3392.
Logo
6,4\cdot5,3=\frac{3392}{100}=33,92.

Passo 4

Somando os expoentes de 10:
10^{10}\cdot10^{6}=10^{10+6}=10^{16}.

Passo 5

Juntando mantissa e potência:
(6,4\times10^{10})(5,3\times10^{6})=33,92\times10^{16}.
Normalizar para notação científica (mantissa entre 1 e 10): como 33,92=3,392\times10^{1}, tem-se
33,92\times10^{16}=(3,392\times10^{1})\times10^{16}=3,392\times10^{17}.

Resposta

3,392\times10^{17}

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