Efetue as operações indicadas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a soma
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- Dois números complexos:
e . - Ambos são elevados à potência
. - É pedido o valor numérico da soma desses dois números complexos elevados a essa potência.
Passo 2
Observação útil (sem resolver ainda): os dois números são conjugados entre si, pois
é o conjugado de
. Quando trabalhamos com potências de números complexos conjugados, é conveniente usar a forma polar/exponencial para simplificar a soma.
Passo 3
Calcular o módulo e o argumento de
.
- Módulo:
- Argumento: o ponto
está no terceiro quadrante (ou, usando arg principal, tem argumento ). Portanto podemos escrever
O conjugado
tem o mesmo módulo e argumento oposto:
Passo 4
Aplicar a fórmula de De Moivre para elevar à potência
: se
então
. Assim
e
Passo 5
Somar as duas potências e fatorar
:
onde
. Usando
, obtemos
Passo 6
Calcular
com
.
Primeiro calcule
. Portanto
Como
é inteiro par, tem-se
. Logo
Passo 7
Substituir
na expressão do Passo 5:
Simplificando os fatores:
portanto
Passo 8
Converter
em potência inteira de
:
Logo o resultado final é