Efetue as operações indicadas:
\frac{x^{3}-y^{3}}{x-y}-\frac{x^{3}+y^{3}}{x+y}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar \displaystyle \frac{x^{3}-y^{3}}{x-y}-\frac{x^{3}+y^{3}}{x+y}.
O conteúdo principal é fatoração de soma e diferença de cubos, usando as fórmulas
x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}),
x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}).
Pressupomos x\neq y e x\neq -y para não dividir por zero.

Passo 2

Aplique a diferença de cubos no primeiro termo:
\frac{x^{3}-y^{3}}{x-y} = \frac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}{x-y} = x^{2}+xy+y^{2}.

Passo 3

Aplique a soma de cubos no segundo termo:
\frac{x^{3}+y^{3}}{x+y} = \frac{(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})}{x+y} = x^{2}-xy+y^{2}.

Passo 4

Subtraia os dois resultados:
(x^{2}+xy+y^{2}) - (x^{2}-xy+y^{2}) = x^{2}+xy+y^{2} - x^{2} + xy - y^{2} = 2xy.

Resposta

2xy

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