Efetue as operações:
Passo 1
O enunciado pede para somar dois números escritos em base dois (binários). As informações dadas são:
- Primeiro número:
. - Segundo número:
.
A tarefa é efetuar a soma binária e apresentar o resultado em base dois.
Passo 2
Rápida lição sobre o que significam esses dígitos e o subíndice
:
Cada posição em um número binário vale potência de
. Por exemplo, no número de
dígitos
as posições (da esquerda para a direita) correspondem a
. O subíndice
indica que estamos usando base
(binária). Para conferir a conta depois podemos converter para decimal, mas primeiro vamos somar diretamente em binário.
Passo 3
Alinhar os números à direita, igualando o número de dígitos (acrescenta-se zeros à esquerda do menor):
Agora ambos têm
dígitos, prontos para somar coluna a coluna (da direita para a esquerda).
Passo 4
Relembrando as regras básicas da adição binária (sem e com carry):
-
(vai ). -
e (vai ). -
(resultado , vai como carry). -
(resultado , vai como carry).
Aqui o “vai” significa o carry que se adiciona à próxima coluna à esquerda.
Passo 5
Fazer a soma coluna a coluna, anotando o carry que entra em cada coluna. Vou indicar cada coluna começando da direita (coluna
= menos significativa) até a esquerda (coluna
= mais significativa).
Coluna
(mais à direita): bits
e
, carry entrando
.
Coluna
: bits
e
, carry entrando
.
Coluna
: bits
e
, carry entrando
.
Coluna
: bits
e
, carry entrando
.
Coluna
: bits
e
, carry entrando
.
Coluna
(mais à esquerda): bits
e
, carry entrando
.
Ao terminar todas as colunas sobrou um carry final
que deve ser escrito à esquerda do resultado.
Passo 6
Juntando os resultados de cada coluna (do carry final à esquerda até a coluna
… coluna
à direita), obtemos:
Passo 7
Cheque rápido convertendo para decimal (opcional, só para garantir):
-
-
- Soma decimal:
- Converter
para decimal:
A verificação bate:
.