Efetue as operações:
\quad 110011_{2}+11001_{2}

Passo 1

O enunciado pede para somar dois números escritos em base dois (binários). As informações dadas são:
  • Primeiro número: 110011_{2}.
  • Segundo número: 11001_{2}.
A tarefa é efetuar a soma binária e apresentar o resultado em base dois.

Passo 2

Rápida lição sobre o que significam esses dígitos e o subíndice 2:
Cada posição em um número binário vale potência de 2. Por exemplo, no número de 6 dígitos \,110011_{2}\, as posições (da esquerda para a direita) correspondem a 2^{5},2^{4},2^{3},2^{2},2^{1},2^{0}. O subíndice 2 indica que estamos usando base 2 (binária). Para conferir a conta depois podemos converter para decimal, mas primeiro vamos somar diretamente em binário.

Passo 3

Alinhar os números à direita, igualando o número de dígitos (acrescenta-se zeros à esquerda do menor):
\begin{array}{r} 110011_{2}\\\\ +\,011001_{2} \end{array}
Agora ambos têm 6 dígitos, prontos para somar coluna a coluna (da direita para a esquerda).

Passo 4

Relembrando as regras básicas da adição binária (sem e com carry):
  • 0+0=0 (vai 0).
  • 0+1=1 e 1+0=1 (vai 0).
  • 1+1=10_{2} (resultado 0, vai 1 como carry).
  • 1+1+1=11_{2} (resultado 1, vai 1 como carry).
Aqui o “vai” significa o carry que se adiciona à próxima coluna à esquerda.

Passo 5

Fazer a soma coluna a coluna, anotando o carry que entra em cada coluna. Vou indicar cada coluna começando da direita (coluna 1 = menos significativa) até a esquerda (coluna 6 = mais significativa).
Coluna 1 (mais à direita): bits 1 e 1, carry entrando 0.
1+1+0 = 10_{2}\quad\Rightarrow\\ \text{resultado nesta coluna }0,\\ \text{novo carry }1.
Coluna 2: bits 1 e 0, carry entrando 1.
1+0+1 = 10_{2}\quad\Rightarrow\\ \text{resultado }0,\\ \text{novo carry }1.
Coluna 3: bits 0 e 0, carry entrando 1.
0+0+1 = 1_{2}\quad\Rightarrow\\ \text{resultado }1,\\ \text{novo carry }0.
Coluna 4: bits 0 e 1, carry entrando 0.
0+1+0 = 1_{2}\quad\Rightarrow\\ \text{resultado }1,\\ \text{novo carry }0.
Coluna 5: bits 1 e 1, carry entrando 0.
1+1+0 = 10_{2}\quad\Rightarrow\\ \text{resultado }0,\\ \text{novo carry }1.
Coluna 6 (mais à esquerda): bits 1 e 0, carry entrando 1.
1+0+1 = 10_{2}\quad\Rightarrow\\ \text{resultado }0,\\ \text{novo carry }1.
Ao terminar todas as colunas sobrou um carry final 1 que deve ser escrito à esquerda do resultado.

Passo 6

Juntando os resultados de cada coluna (do carry final à esquerda até a coluna 6 … coluna 1 à direita), obtemos:
1001100_{2}

Passo 7

Cheque rápido convertendo para decimal (opcional, só para garantir):
  • \,110011_{2}=1\cdot2^{5}+1\cdot2^{4}+0\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=32+16+0+0+2+1=51.
  • \,11001_{2}=1\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=16+8+0+0+1=25.
  • Soma decimal: 51+25=76.
  • Converter 1001100_{2} para decimal: 1\cdot2^{6}+0\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+1\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}=64+0+0+8+4+0+0=76.
A verificação bate: 76=76.

Resposta

1001100_{2}

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