Efetue as operações:
Passo 1
O enunciado pede para somar três números em base dois:
.
Informações dadas:
- Primeiro número:
. - Segundo número:
. - Terceiro número:
.
Objetivo: efetuar a soma em binário e apresentar o resultado final em base dois.
Passo 2
Breve revisão (didática) sobre como funciona a escrita posicional em base dois:
- Cada dígito (bit) numa posição tem peso igual a uma potência de
. Da direita para a esquerda os pesos são . - Por exemplo, o número
vale
- Regra da soma de bits: ao somar bits coluna a coluna, o resultado na coluna é o resto da divisão por
(ou seja, ou ) e o que “sobra” vira o carry para a próxima coluna mais significativa (carry = soma/2 ). Quando somamos dois ou três bits mais um carry, o carry pode ser ou (se fizermos soma em pares sequenciais o carry fica sempre ou ).
Passo 3
Estratégia prática (simples para a prova): primeiro somar dois números binários, obtendo um resultado; depois somar o terceiro a esse resultado. Isso evita lidar com carrys maiores que
. Vou somar primeiro
com
, depois adiciono
.
Passo 4
Alinhar os números pela direita e, para somar os dois primeiros, preencher com zeros à esquerda para terem o mesmo número de dígitos:
(Isto é:
e
onde
é
com um zero à esquerda.)
Passo 5
Somar coluna a coluna (da direita para a esquerda)
. Vou anotar para cada coluna a soma dos bits e o carry gerado.
- Coluna 0 (menos significativa):
. Resultado nesta coluna: . Carry para a próxima: . - Coluna 1:
. Somando o carry anterior: . Resultado: . Carry: . - Coluna 2:
. Somando carry: . Resultado: . Carry: . - Coluna 3:
. Carry atual -> Resultado: . Carry: . - Coluna 4:
. Resultado: . Carry: . - Coluna 5 (mais significativa desta etapa):
. Somando carry: . Resultado: . Carry final: (virando um bit a mais à esquerda).
Escrevendo o resultado com o carry final como novo bit mais significativo, obtemos:
(Verificação rápida em decimal:
,
, soma
;
. Está consistente.)
Passo 6
Agora somar o terceiro número
ao resultado
. Alinhar ambos com o mesmo número de dígitos (7 bits):
(onde
é
com zeros à esquerda.)
Passo 7
Somar coluna a coluna
:
- Coluna 0:
. Resultado: . Carry: . - Coluna 1:
. Resultado: . Carry: . - Coluna 2:
. Resultado: . Carry: . - Coluna 3:
. Somando carry: . Resultado: . Carry: . - Coluna 4:
. Somando carry: . Resultado: . Carry: . - Coluna 5:
. Somando carry: . Resultado: . Carry: . - Coluna 6 (mais significativa):
. Carry -> Resultado: . Carry final: .
Juntando os resultados das colunas (da mais significativa para a menos):
. Assim
Passo 8
Verificação em decimal para ficar seguro: já tínhamos
do passo anterior; terceiro número
. Soma decimal
. Converter
para decimal:
Confere certinho.