Efetue as operações:
\quad 110011_{2}+11001_{2}+10110_{2}

Passo 1

O enunciado pede para somar três números em base dois: 110011_2 + 11001_2 + 10110_2.
Informações dadas:
  • Primeiro número: 110011_2.
  • Segundo número: 11001_2.
  • Terceiro número: 10110_2.
Objetivo: efetuar a soma em binário e apresentar o resultado final em base dois.

Passo 2

Breve revisão (didática) sobre como funciona a escrita posicional em base dois:
  • Cada dígito (bit) numa posição tem peso igual a uma potência de 2. Da direita para a esquerda os pesos são 2^0,2^1,2^2,\dots.
  • Por exemplo, o número \,110011_2 vale
1\cdot2^5 + 1\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 1\cdot2^0.
  • Regra da soma de bits: ao somar bits coluna a coluna, o resultado na coluna é o resto da divisão por 2 (ou seja, 0 ou 1) e o que “sobra” vira o carry para a próxima coluna mais significativa (carry = \lfloorsoma/2 \rfloor). Quando somamos dois ou três bits mais um carry, o carry pode ser 0 ou 1 (se fizermos soma em pares sequenciais o carry fica sempre 0 ou 1).

Passo 3

Estratégia prática (simples para a prova): primeiro somar dois números binários, obtendo um resultado; depois somar o terceiro a esse resultado. Isso evita lidar com carrys maiores que 1. Vou somar primeiro 110011_2 com 11001_2, depois adiciono 10110_2.

Passo 4

Alinhar os números pela direita e, para somar os dois primeiros, preencher com zeros à esquerda para terem o mesmo número de dígitos:
\begin{array}{r} 110011\\\\ 011001\\\ \hline \end{array}
(Isto é: 110011_2 e 011001_2 onde 011001_2 é 11001_2 com um zero à esquerda.)

Passo 5

Somar coluna a coluna (da direita para a esquerda) 110011_2 + 011001_2. Vou anotar para cada coluna a soma dos bits e o carry gerado.
  • Coluna 0 (menos significativa): 1+1=2. Resultado nesta coluna: 0. Carry para a próxima: 1.
  • Coluna 1: 1+0=1. Somando o carry anterior: 1+1=2. Resultado: 0. Carry: 1.
  • Coluna 2: 0+0=0. Somando carry: 0+1=1. Resultado: 1. Carry: 0.
  • Coluna 3: 0+1=1. Carry atual 0 -> Resultado: 1. Carry: 0.
  • Coluna 4: 1+1=2. Resultado: 0. Carry: 1.
  • Coluna 5 (mais significativa desta etapa): 1+0=1. Somando carry: 1+1=2. Resultado: 0. Carry final: 1 (virando um bit a mais à esquerda).
Escrevendo o resultado com o carry final como novo bit mais significativo, obtemos:
110011_2 + 011001_2 = 1001100_2.
(Verificação rápida em decimal: 110011_2=51, 011001_2=25, soma 51+25=76; 1001100_2=64+8+4=76. Está consistente.)

Passo 6

Agora somar o terceiro número 10110_2 ao resultado 1001100_2. Alinhar ambos com o mesmo número de dígitos (7 bits):
\begin{array}{r} 1001100\\\\ 0010110\\\ \hline \end{array}
(onde 0010110_2 é 10110_2 com zeros à esquerda.)

Passo 7

Somar coluna a coluna 1001100_2 + 0010110_2:
  • Coluna 0: 0+0=0. Resultado: 0. Carry: 0.
  • Coluna 1: 0+1=1. Resultado: 1. Carry: 0.
  • Coluna 2: 1+1=2. Resultado: 0. Carry: 1.
  • Coluna 3: 1+0=1. Somando carry: 1+1=2. Resultado: 0. Carry: 1.
  • Coluna 4: 0+1=1. Somando carry: 1+1=2. Resultado: 0. Carry: 1.
  • Coluna 5: 0+0=0. Somando carry: 0+1=1. Resultado: 1. Carry: 0.
  • Coluna 6 (mais significativa): 1+0=1. Carry 0 -> Resultado: 1. Carry final: 0.
Juntando os resultados das colunas (da mais significativa para a menos): 1\;1\;0\;0\;0\;1\;0. Assim
1001100_2 + 0010110_2 = 1100010_2.

Passo 8

Verificação em decimal para ficar seguro: já tínhamos 76 do passo anterior; terceiro número 10110_2 = 22. Soma decimal 76+22=98. Converter 1100010_2 para decimal:
1\cdot2^6 + 1\cdot2^5 + 0\cdot2^4 + 0\cdot2^3 + 0\cdot2^2 + 1\cdot2^1 + 0\cdot2^0 = 64+32+0+0+0+2+0 = 98.
Confere certinho.

Resposta

1100010_2

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