Efetue as operações:
\quad 1010001111_{2}+11011101_{2}

Passo 1

O enunciado pede para somar os dois números binários abaixo:
1010001111_2 \quad\text{e}\quad 11011101_2.
Informações dadas:
  • O primeiro número é \,1010001111_2.
  • O segundo número é \,11011101_2.
    A tarefa é calcular a soma binária e apresentar o resultado em base 2.

Passo 2

Regras básicas da adição em binário (ótimo revisar antes de somar):
  • 0+0=0 com transporte (carry) 0.
  • 0+1=1 com transporte 0.
  • 1+1=0 com transporte 1 porque 1+1=2_{10}=10_2.
  • 1+1+1=1 com transporte 1 porque 1+1+1=3_{10}=11_2.
Exemplos rápidos:
  • 1+1=10_2 (escreve 0 e passa 1).
  • 1+1+1=11_2 (escreve 1 e passa 1).

Passo 3

Alinhar os dois números pela direita, completando com zeros à esquerda o menor deles para facilitar a adição coluna a coluna. O primeiro tem 10 bits e o segundo 8 bits, então acrescentamos dois zeros à esquerda do segundo:
\begin{array}{r} 1010001111_2\\\\ 0011011101_2\\ (\text{segundo com zeros à esquerda}) \end{array}à

Passo 4

Vamos somar coluna a coluna da direita para a esquerda, anotando o bit resultado e o carry. Inicialmente o carry é 0.
Vou indicar cada coluna como (bit do primeiro, bit do segundo, carry_in) \to (bit resultado, carry_out).
Coluna 0 (direita):
(1,1,0)\to 1+1+0=2_{10}=10_2 \Rightarrow (\,0,1\,).

Passo 5

Coluna 1:
(1,0,1)\to 1+0+1=2_{10}=10_2 \Rightarrow (\,0,1\,).
Coluna 2:
(1,1,1)\to 1+1+1=3_{10}=11_2 \Rightarrow (\,1,1\,).
Coluna 3:
(1,1,1)\to 1+1+1=3_{10}=11_2 \Rightarrow (\,1,1\,).

Passo 6

Coluna 4:
(0,1,1)\to 0+1+1=2_{10}=10_2 \Rightarrow (\,0,1\,).
Coluna 5:
(0,0,1)\to 0+0+1=1_{10}=1_2 \Rightarrow (\,1,0\,).
Coluna 6:
(0,1,0)\to 0+1+0=1_{10}=1_2 \Rightarrow (\,1,0\,).

Passo 7

Coluna 7:
(1,1,0)\to 1+1+0=2_{10}=10_2 \Rightarrow (\,0,1\,).
Coluna 8:
(0,0,1)\to 0+0+1=1_{10}=1_2 \Rightarrow (\,1,0\,).
Coluna 9 (esquerda mais significativa):
(1,0,0)\to 1+0+0=1_{10}=1_2 \Rightarrow (\,1,0\,).

Passo 8

Agora juntamos os bits resultado de cada coluna, da mais significativa (coluna 9) até a menos (coluna 0). Os bits obtidos coluna a coluna foram:
1\\\ 1\\\ 0\\\ 1\\\ 1\\\ 0\\\ 1\\\ 1\\\ 0\\\ 0.
Portanto o resultado em binário é
1101101100_2.

Passo 9

Verificação por conversão para decimal (confirmação):
  • Primeiro número: \,1010001111_2 = 512+128+8+4+2+1 = 655_{10}.
  • Segundo número: \,11011101_2 = 128+64+16+8+4+1 = 221_{10}.
    Soma decimal: 655+221=876_{10}.
    Converter o resultado binário: \,1101101100_2 = 512+256+64+32+8+4 = 876_{10}.
    Confere! A soma binária está correta.

Resposta

1101101100_2

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