Efetue as operações:
\quad 11010111_{2} \times 1011_{2}

Passo 1

O enunciado pede multiplicar os números binários 11010111_{2} e 1011_{2}. Vou listar claramente os dados:
  • Multiplicando: 11010111_{2}.
  • Multiplicador: 1011_{2}.
    A tarefa é efetuar a multiplicação em binário e apresentar o resultado final em binário.

Passo 2

Regra básica (a “aula rápida” para multiplicação binária):
  • Multiplicar por 0 0.
  • Multiplicar por 1 dá o próprio número.
  • Ao multiplicar por um bit de posição k (contando do LSB, posição 0), escreve-se o multiplicando e acrescentam-se k zeros à direita (isto é, desloca-se à esquerda k posições).
  • Depois soma-se (em binário) todos os produtos parciais.
Também vale lembrar a regra de adição em binário (para somar colunas):
  • 0+0=0 (vai 0)
  • 0+1=1 (vai 0)
  • 1+1=0 com carry 1
  • 1+1+1=1 com carry 1
    Se houver mais de dois números somando na mesma coluna, pode aparecer carry maior que 1 — trata-se como inteiro e propaga-se para a coluna seguinte (ou seja, soma-se tudo e divide-se por 2 para achar carry).

Passo 3

Vou montar os produtos parciais usando cada bit do multiplicador 1011_{2} (do LSB para o MSB):
  • Bit de posição 0 do multiplicador é 1. Produto parcial (sem deslocamento):
11010111_{2}
  • Bit de posição 1 é 1. Produto parcial deslocado 1 (ou seja, multiplicando ×2):
110101110_{2}
  • Bit de posição 2 é 0. Produto parcial deslocado 2 é:
000000000_{2}
  • Bit de posição 3 é 1. Produto parcial deslocado 3 (multiplicando ×8):
11010111000_{2}
Portanto os termos a somar são (alinhados):
\begin{aligned} &000011010111\\\ &000110101110\\\ &000000000000\\\ &011010111000 \end{aligned}
(Coloquei cada termo em 12 bits para alinhar as colunas; os zeros à esquerda não alteram o valor.)

Passo 4

Agora somamos os parciais. Vou primeiro somar os dois primeiros (linha a linha) e mostrar os carries coluna a coluna — isso ajuda a entender e a fazer na prova.
Somando
\begin{aligned} &000011010111\\\\ +&000110101110\\\ \hline &000110000101 \end{aligned}
Explicando coluna a coluna (do LSB para o MSB) com os carries (inicialmente carry =0):
  • coluna 0: 1+0+0=1 → bit 1, carry 0.
  • coluna 1: 1+1+0=2 → bit 0, carry 1.
  • coluna 2: 1+1+1=3 → bit 1, carry 1.
  • coluna 3: 0+1+1=2 → bit 0, carry 1.
  • coluna 4: 1+0+1=2 → bit 0, carry 1.
  • coluna 5: 0+1+1=2 → bit 0, carry 1.
  • coluna 6: 1+0+1=2 → bit 0, carry 1.
  • coluna 7: 1+1+1=3 → bit 1, carry 1.
  • coluna 8: 0+0+1=1 → bit 1, carry 0.
  • colunas 9,10,11: zeros somam zeros.
Resultado da primeira soma: 000110000101_{2}.

Passo 5

Agora somo esse resultado com o último produto parcial 011010111000_{2}. Faço novamente coluna a coluna:
\begin{aligned} &000110000101\\\\ +&011010111000\\\ \hline &100100111101 \end{aligned}
Detalhe dos cálculos por coluna (LSB → MSB), começando com carry =0:
  • coluna 0: 1+0+0=1 → bit 1, carry 0.
  • coluna 1: 0+0+0=0 → bit 0, carry 0.
  • coluna 2: 1+0+0=1 → bit 1, carry 0.
  • coluna 3: 0+1+0=1 → bit 1, carry 0.
  • coluna 4: 0+1+0=1 → bit 1, carry 0.
  • coluna 5: 0+1+0=1 → bit 1, carry 0.
  • coluna 6: 0+0+0=0 → bit 0, carry 0.
  • coluna 7: 1+1+0=2 → bit 0, carry 1.
  • coluna 8: 1+0+1=2 (incluindo o carry) → bit 0, carry 1.
  • coluna 9: 0+1+1=2 → bit 0, carry 1.
  • coluna10: 0+1+1=2 → bit 0, carry 1.
  • coluna11: 0+0+1=1 → bit 1, carry 0.
O resultado final da soma é 100100111101_{2}.

Resposta

100100111101_{2}

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