Efetue as operações:
Passo 1
O enunciado pede multiplicar os números binários
e
. Vou listar claramente os dados:
- Multiplicando:
. - Multiplicador:
.
A tarefa é efetuar a multiplicação em binário e apresentar o resultado final em binário.
Passo 2
Regra básica (a “aula rápida” para multiplicação binária):
- Multiplicar por
dá . - Multiplicar por
dá o próprio número. - Ao multiplicar por um bit de posição
(contando do LSB, posição ), escreve-se o multiplicando e acrescentam-se zeros à direita (isto é, desloca-se à esquerda posições). - Depois soma-se (em binário) todos os produtos parciais.
Também vale lembrar a regra de adição em binário (para somar colunas):
-
(vai 0) -
(vai 0) -
com carry -
com carry
Se houver mais de dois números somando na mesma coluna, pode aparecer carry maior que 1 — trata-se como inteiro e propaga-se para a coluna seguinte (ou seja, soma-se tudo e divide-se porpara achar carry).
Passo 3
Vou montar os produtos parciais usando cada bit do multiplicador
(do LSB para o MSB):
- Bit de posição
do multiplicador é . Produto parcial (sem deslocamento):
- Bit de posição
é . Produto parcial deslocado 1 (ou seja, multiplicando ×2):
- Bit de posição
é . Produto parcial deslocado 2 é:
- Bit de posição
é . Produto parcial deslocado 3 (multiplicando ×8):
Portanto os termos a somar são (alinhados):
(Coloquei cada termo em 12 bits para alinhar as colunas; os zeros à esquerda não alteram o valor.)
Passo 4
Agora somamos os parciais. Vou primeiro somar os dois primeiros (linha a linha) e mostrar os carries coluna a coluna — isso ajuda a entender e a fazer na prova.
Somando
Explicando coluna a coluna (do LSB para o MSB) com os carries (inicialmente carry
):
- coluna 0:
→ bit , carry . - coluna 1:
→ bit , carry . - coluna 2:
→ bit , carry . - coluna 3:
→ bit , carry . - coluna 4:
→ bit , carry . - coluna 5:
→ bit , carry . - coluna 6:
→ bit , carry . - coluna 7:
→ bit , carry . - coluna 8:
→ bit , carry . - colunas 9,10,11: zeros somam zeros.
Resultado da primeira soma:
.
Passo 5
Agora somo esse resultado com o último produto parcial
. Faço novamente coluna a coluna:
Detalhe dos cálculos por coluna (LSB → MSB), começando com carry
:
- coluna 0:
→ bit , carry . - coluna 1:
→ bit , carry . - coluna 2:
→ bit , carry . - coluna 3:
→ bit , carry . - coluna 4:
→ bit , carry . - coluna 5:
→ bit , carry . - coluna 6:
→ bit , carry . - coluna 7:
→ bit , carry . - coluna 8:
(incluindo o carry) → bit , carry . - coluna 9:
→ bit , carry . - coluna10:
→ bit , carry . - coluna11:
→ bit , carry .
O resultado final da soma é
.