Efetue as seguintes conversões:
0,24 \mathrm{Btu} / \mathrm{lb} . \mathrm{F} para \mathrm{kJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}

Passo 1

O que o problema pede e as informações dadas:
Você me pede para converter \,0,24\\ \mathrm{Btu}/(\mathrm{lb}\cdot^\circ\mathrm{F}) para unidades do Sistema Internacional, isto é, para \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}).
Informações relevantes que vamos usar (valores padrão de conversão):
1\\ \mathrm{Btu} = 1055,05585\\ \mathrm{J},
1\\ \mathrm{lb} = 0,45359237\\ \mathrm{kg},
1^\circ\mathrm{F} = \tfrac{5}{9}\\ \mathrm{K}\quad\text{(ou seja, }\tfrac{1}{^\circ\mathrm{F}}=\tfrac{9}{5}\tfrac{1}{\mathrm{K}}\text{).}
Vou usar esses dados sem pedir nada a você — já dá pra resolver completamente.

Passo 2

Explicando a estratégia (passo a passo didático — sem pular etapas):
Temos uma quantidade por \mathrm{Btu} no numerador e por \mathrm{lb}\cdot^\circ\mathrm{F} no denominador. Para chegar em \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}) precisamos fazer quatro mudanças de unidade:
  1. Converter \mathrm{Btu} para \mathrm{J}.
  2. Converter \mathrm{J} para \mathrm{kJ} (dividir por 1000).
  3. Converter o "por \mathrm{lb}" para "por \mathrm{kg}" — se algo é por libra, para transformar em por quilograma multiplicamos pelo número de libras que há em um quilograma, ou seja usamos o fator \dfrac{1\\ \mathrm{lb}}{0,45359237\\ \mathrm{kg}}=\dfrac{\mathrm{lb}}{\mathrm{kg}}.
  4. Converter o "por ^\circ\mathrm{F}" para "por \mathrm{K}" — como 1^\circ\mathrm{F}=\tfrac{5}{9}\mathrm{K}, então \dfrac{1}{^\circ\mathrm{F}}=\dfrac{9}{5}\dfrac{1}{\mathrm{K}}. Logo multiplicamos por \tfrac{9}{5}.
Vou aplicar todos esses fatores multiplicativamente, explicando cada um.

Passo 3

Montando a expressão de conversão com todos os fatores (cada fator anula a unidade que não queremos e introduz a que queremos):
\begin{aligned} 0,24\\ \frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{lb}\cdot^\circ\mathrm{F}} &=0,24\\ \frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{lb}\cdot^\circ\mathrm{F}} \cdot\frac{1055,05585\\ \mathrm{J}}{1\\ \mathrm{Btu}} \cdot\frac{1\\ \mathrm{lb}}{0,45359237\\ \mathrm{kg}} \cdot\frac{9}{5}\\ \frac{1}{\mathrm{K}} \cdot\frac{1\\ \mathrm{kJ}}{1000\\ \mathrm{J}}. \end{aligned}
Aqui cada fração faz:
  • \dfrac{1055,05585\\ \mathrm{J}}{1\\ \mathrm{Btu}} troca \mathrm{Btu} por \mathrm{J}.
  • \dfrac{1\\ \mathrm{lb}}{0,45359237\\ \mathrm{kg}} transforma “por libra” em “por quilograma”.
  • \dfrac{9}{5} transforma “por grau Fahrenheit” em “por kelvin”.
  • \dfrac{1\\ \mathrm{kJ}}{1000\\ \mathrm{J}} passa de joule para quilojoule.

Passo 4

Faço agora as contas numéricas passo a passo (mostrando cada produto parcial, para você poder reproduzir na prova sem calculadora até onde for possível):
Primeiro calcule o fator para converter 1\\ \mathrm{Btu}/(\mathrm{lb}\cdot^\circ\mathrm{F}) em \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}):
\begin{aligned} F &= \frac{1055,05585}{1000}\times\frac{1}{0,45359237}\times\frac{9}{5} \\\ &= 1,05505585 \times 2,2046226218 \times 1,8. \end{aligned}
Agora multiplicando:
1,05505585 \times 2,2046226218 \approx 2,326 \quad(\text{aprox.}),
2,326 \times 1,8 \approx 4,1868.
Observação prática (útil em prova): esse resultado é conhecido e muito usado —
1\\ \frac{\mathrm{Btu}}{\mathrm{lb}\cdot^\circ\mathrm{F}} \approx 4,1868\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}.
Agora multiplico pelo valor dado 0,24:
0,24 \times 4,1868 = 1,004832.
Portanto, o valor convertido é aproximadamente
1,004832\\ \frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}}.

Passo 5

Arredondamento e interpretação final:
  • Se você mantiver precisão razoável, pode escrever \,1,0048\\ \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}).
  • Como o valor inicial 0,24 tem duas casas significativas, é aceitável também apresentar o resultado com duas casas significativas: \,1,0\\ \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}).
    Eu deixei a resposta com precisão intermediária para você escolher conforme o critério da prova.

Resposta

1,004832\\ \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K})

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