Efetue as seguintes conversões:
2 in \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} para Pa

Passo 1

O enunciado pede para converter 2 in \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (ou seja, duas polegadas de coluna d’água) para pascal (Pa).
Informações dadas e assumidas:
  • Altura da coluna de água: 2 in \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Conversão linear de polegada para metro: 1\\ \mathrm{in}=0,0254\\ \mathrm{m}.
  • Densidade da água (assumida à temperatura próxima de 4^\circ\mathrm{C} ou arredondada): \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
  • Aceleração da gravidade (valor padrão): g = 9,80665\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    Objetivo: encontrar a pressão correspondente em pascal ( \mathrm{Pa}).

Passo 2

Primeiro transformamos a altura de polegadas para metros. A relação é multiplicativa: a altura em metros h é dada por multiplicar o número de polegadas pelo fator 0,0254\\ \mathrm{m/in}.
Portanto,
h = 2 \cdot 0,0254\\ \mathrm{m} = 0,0508\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Agora explico a fórmula que relaciona altura de coluna de fluido com pressão: a pressão hidrostática produzida por uma coluna de fluido de altura h é
p = \rho \cdot g \cdot h.
Onde:
  • p é a pressão (em \mathrm{Pa}, que é \mathrm{N/m^{2}}),
  • \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^{3}}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}),
  • h é a altura da coluna de fluido (em \mathrm{m}).
    Essa fórmula vem de balancear forças: peso da coluna de fluido sobre uma área gera uma pressão igual a massa por área vezes g; massa por área é \rho h, daí \rho g h.

Passo 4

Substituímos os valores numéricos na fórmula. Usando \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}, g = 9,80665\\ \mathrm{m/s^{2}} e h = 0,0508\\ \mathrm{m}, obtemos
p = 1000 \cdot 9,80665 \cdot 0,0508\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Faço as contas em duas etapas para ficar bem mastigado. Primeiro calculo o produto g\cdot h:
9,80665 \cdot 0,0508 = 0,49817782.
Agora multiplico por \rho = 1000:
p = 1000 \cdot 0,49817782 = 498,17782\\ \mathrm{Pa}.

Passo 6

Arredondando para um nível de precisão razoável (duas casas decimais) temos
p \approx 498,18\\ \mathrm{Pa}.
Observação rápida de entendimento: alternativamente, existe uma conversão direta usada em instrumentação que dá 1\\ \mathrm{in\\ H_{2}O}\approx 249,09\\ \mathrm{Pa}; multiplicando por 2 dá o mesmo resultado aproximado 498,18\\ \mathrm{Pa}.

Resposta

498,18\\ \mathrm{Pa}

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