Efetue as seguintes divisões de números complexos:
(-\mathbf{1 0}+\mathbf{j 1 5}) /(\mathbf{2}-\mathbf{j})

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{-10 + j\,15}{2 - j}
para isso vamos usar a técnica de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, de modo a obter um divisor real.

Passo 2

Multiplicamos o numerador e o denominador por 2 + j, que é o conjugado de 2 - j:
\frac{-10 + j\,15}{2 - j} \;=\; \frac{(-10 + j\,15)\,(2 + j)}{(2 - j)\,(2 + j)}.

Passo 3

Calculamos o denominador usando (2 - j)(2 + j)=2^2 - (j)^2=4 - (-1)=5.

Passo 4

Expandimos o numerador:
(-10 + j\,15)(2 + j) = -10\cdot2 \;+\;-10\cdot j \;+\; j\,15\cdot2 \;+\; j\,15\cdot j = -20 \;-\; j\,10 \;+\; j\,30 \;+\; j^2\,15.
Como j^2=-1, isso vira
-20 + j\,(30-10) + (-1)\cdot15 = -20 + j\,20 - 15 = -35 + j\,20.

Passo 5

Agora dividimos cada parte por 5:
\frac{-35 + j\,20}{5} = -7 + j\,4.

Resposta

-7 + j\,4

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