Efetue as seguintes divisões de números complexos:
(\mathbf{1}+\mathbf{j} \mathbf{3}) /(\mathbf{1}+\mathbf{j})

Passo 1

O enunciado pede para efetuar a divisão de números complexos
\frac{1+3j}{1+j}.
Para isso vamos usar o método de multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, eliminando a parte imaginária dele.

Passo 2

O conjugado de (1+j) é (1-j). Multiplicamos numerador e denominador por esse conjugado:
\frac{1+3j}{1+j} \;=\;\frac{(1+3j)(1-j)}{(1+j)(1-j)}.

Passo 3

Calculamos primeiro o denominador:
(1+j)(1-j) = 1 - j^2 = 1 - (-1) = 2.
Em seguida, o numerador:
(1+3j)(1-j) = 1\cdot1 + 3j\cdot1 - 1\cdot j - 3j\cdot j = 1 + 3j - j - 3j^2 = 1 + 2j + 3 = 4 + 2j.

Passo 4

Dividindo o numerador pelo denominador:
\frac{4+2j}{2} = 2 + j.

Resposta

2 + j

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