Efetue as seguintes operações com intervalos:
.
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a operação de união entre dois intervalos. As informações dadas são:
- Primeiro intervalo:
. - Segundo intervalo:
.
O objetivo é simplificar a uniãoescrevendo-a como um único (ou o menor número possível de) intervalos.
Passo 2
Vamos entender numericamente os extremos para visualizar melhor:
-
. -
.
Assim o primeiro intervalo vai de aproximadamente
até
(ambos extremos abertos). O segundo intervalo começa em
(aberto) e vai até
.
Passo 3
Para ver se há interseção entre os intervalos, basta encontrar um número que pertença a ambos. Tome, por exemplo,
(que é aproximadamente
).
- Verificar
: de fato . - Verificar
: claro, .
Logo a interseção dos dois intervalos é não-vazia (por exemplo contém
). Portanto os dois intervalos se sobrepõem.
Passo 4
Quando dois intervalos abertos se sobrepõem, a união é outro intervalo aberto cujo extremo esquerdo é o menor dos extremos esquerdos e cujo extremo direito é o maior dos extremos direitos. Aqui:
- menor extremo esquerdo é
(nenhum dos intervalos inclui esse ponto, logo permanece aberto); - maior extremo direito é
(ou seja, a união se estende indefinidamente para a direita).
Portanto a união simplificada é o intervalo aberto que vai de
até
.
Passo 5
Justificação final curta e prática para a prova: como
contém pontos maiores que
e
já cobre todos os pontos entre
e
, e há sobreposição (p.ex.
), a união é o intervalo contínuo desde
(não incluído) até o infinito.