Efetue as seguintes operações com intervalos:
;
Passo 1
O enunciado pede para efetuar a operação entre conjuntos
Informações dadas:
-
é o conjunto de todos os números reais. -
é o intervalo aberto que contém todos os números reais estritamente maiores que . - A operação é a diferença de conjuntos: retirar de
todos os elementos que pertencem a .
Passo 2
Definição importante (explicação didática): a diferença de conjuntos
é o conjunto formado por todos os elementos que pertencem a
e não pertencem a
. Em símbolos:
Aqui vamos aplicar isso com
e
.
Passo 3
Analisar genericamente um número real
. Queremos caracterizar os
que ficam em
. Pela definição:
Como todo
real já satisfaz
, a condição essencial é
. O conjunto
contém exatamente os números com
. Logo
Passo 4
Converter a condição
em notação de intervalo. O conjunto de todos os reais menores ou iguais a
é o intervalo
Portanto
Passo 5
Checagem com exemplos (pra fixar e ganhar confiança):
-
: tem , então e portanto . -
: tem , logo e portanto . -
: tem , então e também .