EFETUE as seguintes potências:
(-1)^{2020}

Passo 1

O enunciado pede para calcular (-1)^{2020}.
Informações dadas: a base é -1 e o expoente é 2020 (um inteiro positivo).

Passo 2

Lembrete sobre potência com expoente inteiro: para um inteiro n\ge0,
a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot \dots \cdot a}_{n\\ \text{fatores}}.
Aplicando isso à nossa base -1, temos
(-1)^n=\underbrace{(-1)\cdot(-1)\cdot\ldots\cdot(-1)}_{n\\ \text{fatores}}.

Passo 3

Observação importante e muito útil: o produto de dois negativos é positivo, então
(-1)\cdot(-1)=1.
Por isso, sempre que emparelharmos dois fatores -1 o par contribui com 1 para o produto. Vamos ver exemplos curtinhos para fixar a ideia:
(-1)^1=-1, \qquad (-1)^2=1, \qquad (-1)^3=(-1)^2\cdot(-1)=1\cdot(-1)=-1, \qquad (-1)^4=\big((-1)^2\big)^2=1^2=1.
Percebe o padrão? para expoentes pares dá 1, para ímpares dá -1.

Passo 4

Formalizando com a ideia de paridade: um inteiro n é par se existe inteiro k tal que n=2k; é ímpar se n=2k+1. Para n=2k vale
(-1)^{2k}=\big((-1)^2\big)^k=1^k=1,
enquanto para n=2k+1 vale
(-1)^{2k+1}=(-1)\cdot(-1)^{2k}=(-1)\cdot1=-1.
Aqui k representa um inteiro (o “número de pares” que formamos).

Passo 5

Aplicando ao nosso caso: 2020 é par, pois 2020=2\cdot1010. Então, usando a identidade acima,
(-1)^{2020}=\big((-1)^2\big)^{1010}=1^{1010}=1.

Passo 6

Dica rápida para a prova: não perca tempo multiplicando — basta ver se o expoente é par ou ímpar. Se for par, (-1)^n=1; se for ímpar, (-1)^n=-1. Força aí — tu vai mandar bem!

Resposta

\,1\,

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