Efetue as subtrações, utilizando o complemento de 2 :
110011_{2}-11001_{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a subtração usando complemento de 2:
  • Minuendo: \,110011_{2}\,.
  • Subtraendo: \,11001_{2}\,.
    A tarefa é efetuar \,110011_{2}-11001_{2}\, utilizando o método do complemento de 2.

Passo 2

Escolher a largura em bits para trabalhar. Deve-se usar pelo menos tantos bits quanto o maior dos dois números. O minuendo tem 6 bits ( 110011), o subtraendo tem 5 bits ( 11001). Vou trabalhar com 6 bits para os dois números (completar o subtraendo com zeros à esquerda).

Passo 3

Escrever os dois operandos com 6 bits:
  • Minuendo: \,110011_{2}\, (já tem 6 bits).
  • Subtraendo (padded): \,11001_{2} = 011001_{2} (adicionei um zero à esquerda para ter 6 bits).

Passo 4

Explicar o método do complemento de 2 (didático e passo a passo):
  • Para calcular A-B usando complemento de 2, calcula-se A + (\text{complemento de 2 de }B).
  • O complemento de 2 de um número binário é obtido em duas etapas:
    1. Fazer o complemento de 1 (inverter cada bit) — às vezes chamado de “ones’ complement”.
    2. Somar 1 ao resultado.
  • Se, ao somar, surgir um carry (vai-um) de saída além do tamanho escolhido, esse carry é descartado e o resultado é o valor correto (quando estamos subtraindo valores positivos e queremos resultado em representação natural).
  • Se não houver carry de saída, o resultado está na representação em complemento de 2 de um número negativo; aí seria preciso tirar o complemento de 2 do resultado para obter seu valor absoluto e adicionar sinal negativo.

Passo 5

Calcular o complemento de 1 (inverter bits) do subtraendo em 6 bits:
011001_{2}\xrightarrow{\text{inverter}}100110_{2}.

Passo 6

Somar 1 para obter o complemento de 2:
100110_{2}+1_{2}=100111_{2}.
Mostrando a conta em coluna (rápido): 100110+000001=100111.

Passo 7

Somar o minuendo com o complemento de 2 do subtraendo:
110011_{2}+100111_{2}.
Fazendo a adição bit a bit (da direita para a esquerda), com os carries:
  • LSB: 1+1=0 com carry 1.
  • Próximo: 1+1+1(\text{carry})=1 com carry 1.
  • Próximo: 0+1+1(\text{carry})=0 com carry 1.
  • Próximo: 0+0+1(\text{carry})=1 com carry 0.
  • Próximo: 1+0+0=1 com carry 0.
  • MSB: 1+1+0=0 com carry de saída 1.
    O resultado parcial de 6 bits (sem contar o carry final) é
011010_{2}
e há um carry de saída igual a 1.

Passo 8

Interpretar o carry de saída e o resultado:
  • Como apareceu um carry de saída igual a 1, descartamos esse carry (regra do complemento de 2 para subtração de números positivos representados em n bits). O resultado em 6 bits é \,011010_{2}.
  • Podemos remover o zero à esquerda e escrever na forma mínima: \,11010_{2}.
  • Verificação rápida em decimal: \,110011_{2}=51_{10}, \,11001_{2}=25_{10}, então 51-25=26 e \,11010_{2}=26_{10}. Está correto.

Resposta

11010_{2}

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