A eficiência da aleta que você acaba de utilizar no item anterior é obtida teoricamente a partir de um modelo que considera transferência de calor unidimensional através da aleta, ou seja, T=T(x). Com base em que argumento esse modelo unidimensional é utilizado, uma vez que, na realidade, a temperatura no interior da aleta varia nas direções de x e y ?

Problema 22 (Exame Nacional de Cursos - 2003):

Uma tubulação de aço carbono ( k=46,2 W m^-1 K^-1 ), com diâmetro interno de 80 mm e diâmetro externo de 90 mm , é isolada termicamente com uma camada de lã de rocha ( k=0,04 W m^-1 K^-1 ) com espessura de 25 mm . A tubulação transporta um fluido a 150^circ C e a temperatura ambiente é de 25^circ C. Os coeficientes convectivos de transferência de calor envolvidos são: superfície interna do tubo, h=210,6 W m^-2 K^-1, superficie externa do isolante térmico, h=6,2 W m^-2 K^-1. Calcule a taxa de calor perdido por metro de tubulação isolada.

Passo 1

O exercício tem duas partes:
  1. Justificar por que, no cálculo de eficiência de uma aleta metálica, podemos assumir um modelo unidimensional T=T(x) mesmo sabendo que a temperatura poderia variar também em y. Isso entra no conteúdo de transferência de calor por condução em aletas.
  2. Resolver o Problema 22, que pede a taxa de calor perdida por metro de uma tubulação de aço carbono (diâmetro interno 80 mm, externo 90 mm, k=46,2;W/mcdot K) isolada com lã de rocha (espessura 25 mm, k=0,04;W/mcdot K). Há convecção interna ( hi=210,6;W/m^2K) e externa ( he=6,2;W/m^2K). Temperaturas: fluido a 150 °C e ambiente a 25 °C.
    Para resolver precisamos de:
  • Conceitos de aleta (razão entre espessura e comprimento, número de Biot lateral).
  • Modelo de resistências térmicas em série (convecção interna, condução na parede, condução no isolante, convecção externa).
  • Fórmula de resistência de condução cilíndrica:
Rrm cond=ln(rrm ext/rrm int)2pi k L,
e de convecção:
Rrm conv=1h,A

Passo 2

Por que assumimos T=T(x) na aleta?
  • As aletas são finas, ou seja, a espessura (e largura) é muito menor que o comprimento.
  • O metal tem condutividade alta, então qualquer diferença de temperatura na direção transversal ( y) se “achataria” rapidinho.
  • Em geral o número de Biot lateral (para o fluxo sair na direção y) é pequeno, o que indica que a resistência interna à condução na espessura é bem menor que a resistência à convecção lateral.
    Logo, a variação de temperatura em y é desprezível e o problema fica essencialmente unidimensional em x.

Passo 3

Definimos as geometrias por metro de tubo:
  • Raio interno do tubo, ri=0,04;m.
  • Raio externo do tubo, ro1=0,045;m.
  • Raio externo do isolante, ro2=ro1+0,025=0,070;m.

Passo 4

Calculamos cada resistência térmica:
  1. Convecção interna:
Ai = 2pi ri L = 2pi(0,04)(1) = 0,2513;m^2,
Rci=1hi Ai =1210,6times0,2513 approx0,0189;K/W
  1. Condução na parede de aço:
Rrm cond,,tubo =ln(ro1/ri)2pi krm açoL =ln(0,045/0,04)2pi(46,2)(1) approx0,000406;K/W ç
  1. Condução no isolante:
Rrm cond,,iso =ln(ro2/ro1)2pi krm isoL =ln(0,070/0,045)2pi(0,04)(1) approx1,758;K/W
  1. Convecção externa:
Ae = 2pi ro2L = 2pi(0,07)(1) = 0,4398;m^2,
Rce=1he Ae =16,2times0,4398 approx0,3667;K/W

Passo 5

Somamos todas as resistências (em série):
Rrm total =Rci+Rrm cond,,tubo+Rrm cond,,iso+Rce approx0,0189 + 0,000406 + 1,758 + 0,3667 approx2,144;K/W

Passo 6

A diferença de temperatura é
De
Então a taxa de calor por metro de tubo é
dot Q = De

Resposta

A tubulação perde aproximadamente 58,3;W de calor por metro de comprimento.

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