A eficiência da aleta que você acaba de utilizar no item anterior é obtida teoricamente a partir de um modelo que considera transferência de calor unidimensional através da aleta, ou seja,
. Com base em que argumento esse modelo unidimensional é utilizado, uma vez que, na realidade, a temperatura no interior da aleta varia nas direções de
e
?
Problema 22 (Exame Nacional de Cursos - 2003):
Uma tubulação de aço carbono (
), com diâmetro interno de 80 mm e diâmetro externo de 90 mm , é isolada termicamente com uma camada de lã de rocha (
) com espessura de 25 mm . A tubulação transporta um fluido a
e a temperatura ambiente é de
. Os coeficientes convectivos de transferência de calor envolvidos são: superfície interna do tubo,
, superficie externa do isolante térmico,
. Calcule a taxa de calor perdido por metro de tubulação isolada.
Passo 1
O exercício tem duas partes:
- Justificar por que, no cálculo de eficiência de uma aleta metálica, podemos assumir um modelo unidimensional
mesmo sabendo que a temperatura poderia variar também em . Isso entra no conteúdo de transferência de calor por condução em aletas. - Resolver o Problema 22, que pede a taxa de calor perdida por metro de uma tubulação de aço carbono (diâmetro interno 80 mm, externo 90 mm,
) isolada com lã de rocha (espessura 25 mm, ). Há convecção interna ( ) e externa ( ). Temperaturas: fluido a 150 °C e ambiente a 25 °C.
Para resolver precisamos de:
- Conceitos de aleta (razão entre espessura e comprimento, número de Biot lateral).
- Modelo de resistências térmicas em série (convecção interna, condução na parede, condução no isolante, convecção externa).
- Fórmula de resistência de condução cilíndrica:
e de convecção:
Passo 2
Por que assumimos
na aleta?
- As aletas são finas, ou seja, a espessura (e largura) é muito menor que o comprimento.
- O metal tem condutividade alta, então qualquer diferença de temperatura na direção transversal (
) se “achataria” rapidinho. - Em geral o número de Biot lateral (para o fluxo sair na direção
) é pequeno, o que indica que a resistência interna à condução na espessura é bem menor que a resistência à convecção lateral.
Logo, a variação de temperatura emé desprezível e o problema fica essencialmente unidimensional em .
Passo 3
Definimos as geometrias por metro de tubo:
- Raio interno do tubo,
. - Raio externo do tubo,
. - Raio externo do isolante,
.
Passo 4
Calculamos cada resistência térmica:
- Convecção interna:
- Condução na parede de aço:
- Condução no isolante:
- Convecção externa:
Passo 5
Somamos todas as resistências (em série):
Passo 6
A diferença de temperatura é
Então a taxa de calor por metro de tubo é
Resposta
A tubulação perde aproximadamente
de calor por metro de comprimento.