Um efluente de indústria têxtil foi analisado nas mesmas condições, e sua absorbância foi de \mathbf{0 , 5 1 5} \mathbf{~ e m} \mathbf{3 9 5 ~ n m}.
Calcule a concentração do corante no efluente

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a concentração do corante no efluente a partir da medida de absorbância.
Informações fornecidas pelo enunciado: a absorbância medida foi \,0{,}515; a uma comprimento de onda de \,395\\ \text{nm}.
Observação importante: só tenho essa informação (valor de absorbância e comprimento de onda). Não há no enunciado nem a constante de extinção molar do corante nem uma curva de calibração nem o comprimento da cubeta. Esses dados são essenciais para transformar uma absorbância em concentração.

Passo 2

Princípio físico usado (explicação didática): a lei de Beer–Lambert.
A forma matemática da lei é
A = \varepsilon\, b\, c.
Aqui:
  • \,A é a absorbância medida (grandeza adimensional);
  • \,\varepsilon é a absortividade molar (também chamada coeficiente de extinção molar), com unidades típicas \mathrm{L\;mol^{-1}\;cm^{-1}}; ela depende do corante e do comprimento de onda usado;
  • \,b é o caminho óptico (comprimento da cubeta) em \mathrm{cm} (cassetes padrão costumam ter b=1\\ \mathrm{cm});
  • \,c é a concentração do corante em \mathrm{mol\;L^{-1}} (ou outra unidade compatível com \varepsilon).
    Explicação simples: a absorbância é proporcional à quantidade de moléculas que absorvem a luz (concentração) e ao quanto cada molécula absorve ( \varepsilon ) multiplicado pelo caminho percorrido pela luz ( b). Para achar c isolamos c na fórmula.

Passo 3

Fórmula para calcular a concentração a partir da lei de Beer–Lambert (passo a passo):
Isolando c em \;A=\varepsilon b c\; obtemos
c=\frac{A}{\varepsilon\, b}.
O que isso diz na prática: para transformar a absorbância A em concentração você precisa conhecer \varepsilon e b. Sem esses dois valores a conta não fecha.
Nota prática: muitas vezes em laboratório assume-se b=1\\ \mathrm{cm} (cubeta padrão), mas mesmo assim é obrigatório conhecer \varepsilon (ou ter uma curva de calibração) para o corante na mesma solução/matriz.

Passo 4

Outra abordagem muito usada em provas e prática experimental: curva de calibração (método mais robusto para amostras complexas).
Você prepara soluções padrão com concentrações conhecidas c_i e mede as absorbâncias A_i. Ajusta uma reta
A = m\, c + q,
onde m é a inclinação (sensibilidade) e q o intercepto (desvio instrumental/linha de base). Depois de obter m e q, a concentração da amostra obtém-se por
c = \frac{A - q}{m}.
Vantagem: você captura efeitos da matriz, do solvente e do instrumento; não precisa conhecer \varepsilon explicitamente. Mas ainda precisa da curva experimental (dados padrões).

Passo 5

Exemplos numéricos pedagógicos (para eu te mostrar como aplicar quando tiver os dados). Não são valores do seu experimento, são só para praticar o procedimento mentalmente.
Exemplo 1 — usando Beer–Lambert e cubeta de 1\\ \mathrm{cm}: suponha que a literatura ou calibração dê \varepsilon = 1{,}0\times 10^{4}\\ \mathrm{L\;mol^{-1}\;cm^{-1}} e b=1\\ \mathrm{cm}. Então
c=\frac{A}{\varepsilon b}=\frac{0{,}515}{1{,}0\times 10^{4}\times 1}=5{,}15\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Para transformar em \mathrm{mg\;L^{-1}} seria preciso saber a massa molar M do corante e fazer c_{\text{(mg/L)}}=c_{\text{(mol/L)}}\times M\\ (\mathrm{g/mol})\times 1000.
Exemplo 2 — usando curva de calibração: suponha que a curva experimental ajustada deu A=25000\,c + 0{,}010 com c em \mathrm{mol\;L^{-1}}. Para A=0{,}515,
c=\frac{0{,}515-0{,}010}{25000}=0{,}0000202\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}=2{,}02\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Novamente, converter para massa requer a massa molar.

Passo 6

Cuidados e dicas de prova (o que costuma pegar na hora):
  • Confirme sempre a unidade de \varepsilon e de c; mantenha consistência.
  • Verifique se a absorbância está na faixa linear (normalmente 0{,}1\lesssim A\lesssim 1{,}0); acima de 1 a resposta pode não ser linear.
  • Se o enunciado disser que foi usada cubeta padrão, é seguro usar b=1\\ \mathrm{cm}; mas o enunciado precisa afirmar isso.
  • Se só der uma curva em concentração versus absorbância você deve usar a equação da reta dessa curva, não a equação de Beer–Lambert diretamente.
  • Em provas, quando não der \varepsilon nem curva, a questão costuma fornecer outra pista (por ex., “usar cubeta 1 cm e \varepsilon=\dots” ou fornecer uma tabela/curva). Sem isso não há como obter número final.

Passo 7

Aplicação direta ao enunciado que você me deu: você informou apenas a absorbância \,0{,}515 a \,395\\ \text{nm}. Para calcular a concentração numérica preciso de UM DOS DOIS conjuntos de dados abaixo (e o enunciado original deveria conter pelo menos um deles):
  1. a absortividade molar \varepsilon do corante (no mesmo comprimento de onda) e o comprimento da cubeta b, ou
  2. a equação da curva de calibração (valores de m e q) obtida com padrões preparados nas mesmas condições experimentais.
    Como nenhum destes foi informado, não é possível calcular um valor numérico da concentração do efluente a partir só de A=0{,}515.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a concentração com os dados fornecidos — falta a absortividade molar \varepsilon (ou a curva de calibração A=mc+q) e/ou a indicação do comprimento da cubeta b.

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