Se \vec{u} e \vec{v} são dois vetores em \mathbb{R}^{3} satisfazendo:
(i) \vec{u} é paralelo, tem mesmo sentido de \vec{v}_{2} e \|\vec{u}\|=3;
(ii) \vec{v} é paralelo, tem mesmo sentido de \vec{v}_{3} e \|\vec{v}\|=2.
Então, o produto vetorial \vec{u} \times \vec{v} é dado por:
a) \frac{3 \sqrt{2}}{2}(\vec{i}+\vec{j}-(\sqrt{2}+1) \vec{k})
b) 3 \sqrt{2}(\vec{i}-\vec{j}+(\sqrt{2}-1) \vec{k})
Explicando a ideia de paralelo e mesmo sentido: se um vetor \vec{w} é paralelo ao vetor \vec{a} e tem o mesmo sentido, então existe um escalar positivo \lambda>0 tal que \vec{w}=\lambda\vec{a}. Para obter \lambda a partir das normas usa-se \lambda=\dfrac{\|\vec{w}\|}{\|\vec{a}\|}.
Breve explicação geométrica: o resultado é um vetor perpendicular a ambos, com magnitude \|\vec{u}\|\|\vec{v}\|\sin\theta, onde \theta é o ângulo entre eles; mas aqui iremos usar a fórmula por determinante que dá diretamente as componentes.]
Passo 7
Substituindo u_1=-\dfrac{3}{\sqrt{2}},\;u_2=\dfrac{3}{\sqrt{2}},\;u_3=0 e v_1=1,\;v_2=\sqrt{2},\;v_3=1 nas expressões das componentes: