EFOMM Considere um aquecedor constituído por um circuito contendo um resistor de 1,0 \Omega ligado a um gerador ideal de força eletromotriz (f.e.m.) ajustável. Deseja-se utilizar o efeito Joule para vaporizar, em 30 minutos, 2,0 dos 5,0 litros de água contidos em um recipiente isolado termicamente e à temperatura de 10^{\circ} \mathrm{C}.
Supondo que não existam perdas para o meio, para o recipiente e para o próprio circuito, qual é, aproximadamente, a tem necessária para que o objetivo seja cumprido?
(Considere: calor específico da água 4,0 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C}, calor latente de vaporização da água 2230 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}; densidade da água 1 \mathrm{~kg} / \mathrm{l} )
a) 8 V .
b) 16 V .
c) 59 V .
d) 72 V .
e) 110 V .

Passo 1

O enunciado dá um resistor de R=1,0\\ \Omega alimentado por uma tensão V ajustável. Queremos vaporizar 2{,}0 L de água (massa m) em 30 min ( 1800 s), partindo de 10^\circC, sem perdas. Dados: calor específico da água c=4{,}0\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot^\circ C)}, calor latente de vaporização L=2230\\ \mathrm{kJ/kg}, densidade da água 1\\ \mathrm{kg/L}. O plano é calcular a energia total Q, a potência média P=Q/t e então usar P=V^2/R para achar V.

Passo 2

Calcular a massa de água a vaporizar:
m = \rho \times V_{\text{água}} = 1\\ \mathrm{kg/L} \times 2{,}0\\ \mathrm{L} = 2{,}0\\ \mathrm{kg}.á

Passo 3

Energia para aquecer de 10^\circC a 100^\circC:
Q_1 = m\,c\,\Delta T = 2{,}0\\ \mathrm{kg} \times 4000\\ \mathrm{J/(kg\cdot^\circ C)} \times (100-10)^\circ\mathrm{C} = 720\,000\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Energia de vaporização a 100^\circC:
Q_2 = m\,L = 2{,}0\\ \mathrm{kg} \times 2\,230\,000\\ \mathrm{J/kg} = 4\,460\,000\\ \mathrm{J}.
Total:
Q = Q_1 + Q_2 = 720\,000 + 4\,460\,000 = 5\,180\,000\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Potência média necessária em t=1800 s:
P = \frac{Q}{t} = \frac{5\,180\,000\\ \mathrm{J}}{1800\\ \mathrm{s}} \approx 2880\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Relação entre potência e tensão no resistor:
P = \frac{V^2}{R} \implies V = \sqrt{P\,R} = \sqrt{2880\\ \mathrm{W}\times1{,}0\\ \Omega} \approx 53{,}7\\ \mathrm{V}.
A opção mais próxima é 59 V.

Resposta

c) 59 V.

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