FGV Uma bateria de força eletromotriz \varepsilon e resistência interna ré ligada a um resistor ôhmico de resistência R, que, nessa situação, é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade I. Se essa bateria for associada em paralelo com outra bateria idêntica e o conjunto, assim formado, for ligado ao mesmo resistor R , a intensidade da corrente elétrica I’ que o percorrerá será tal que
a) \mathrm{I}^{\prime}=\mathrm{I} / 2.
b) I/2 < I’ < I.
c) \mathrm{I}^{\prime}=\mathrm{I}.
d) I <\mathrm{I}^{\prime}<2 \mathrm{I}.
e) \mathrm{I}^{\prime}=2 \mathrm{I}.

Passo 1

O enunciado trata de uma bateria de força eletromotriz \varepsilon com resistência interna r ligada a um resistor ôhmico de resistência R, que fornece corrente I. Em seguida, associamos em paralelo outra bateria idêntica e ligamos ao mesmo resistor R, obtendo nova corrente I'. Vamos usar a lei de Ohm generalizada para circuito com resistência interna, isto é,
I = \frac{\varepsilon}{R + r}

Passo 2

Com uma única bateria, a corrente no resistor R é
I = \frac{\varepsilon}{R + r}\,.

Passo 3

Ao colocar duas baterias idênticas em paralelo, o valor da força eletromotriz equivalente continua \varepsilon, mas a resistência interna equivalente cai para
r_{\text{eq}} = \frac{r}{2}
porque duas resistências iguais r em paralelo têm equivalente r/2. Assim, a nova corrente I' é
I' = \frac{\varepsilon}{R + \frac{r}{2}}\,.

Passo 4

Comparemos I' com I: como
R + \frac{r}{2} < R + r
segue que
I' = \frac{\varepsilon}{R + \frac{r}{2}} > \frac{\varepsilon}{R + r} = I\,.
Agora, para ver que I' é menor que 2I, observe
I' < 2I \quad\Longleftrightarrow\quad \frac{\varepsilon}{R + \tfrac{r}{2}} < \frac{2\varepsilon}{R + r} \quad\Longleftrightarrow\quad R + r < 2R + r \quad\Longleftrightarrow\quad R > 0,
o que é verdadeiro. Portanto
I < I' < 2I\,.

Resposta

d) I < I' < 2I

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