Um eixo de aço de 65 mm de diâmetro deve ser endurecido por têmpera em óleo. O centro da barra deve ser de 100 \% de martensita. A tabela a seguir apresenta a taxa de resfriamento no centro da barra para resfriamento em óleo, em função do diâmetro da barra. (0,8)
Diâmetro barra (\mathrm{mm}) { }^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{s}^{-1}
500 0,17
100 2,5
20 50
5 667
Propõe-se fazer o eixo com um aço de baixa liga NiCrMo. A taxa de resfriamento crítica dos aços Ni-Cr-Mo é fornecida pela equação empírica:
\log _{10}\left(\mathrm{CCR} \text { in }{ }^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{~s}^{-1}\right)=4.3-3.27 \mathrm{C}-\frac{(\mathrm{Mn}+\mathrm{Cr}+\mathrm{Mo}+\mathrm{Ni})}{1.6}
Com base nestas informações quais aços apresentados a seguir são adequados para produzir o eixo.
Aço \mathbf{C} \mathbf{M n} \mathbf{C r} \mathbf{M o} \mathbf{N i}
\mathbf{A} 0,30 2,40 1,00 0,02 0,02
\mathbf{B} 0,40 0,60 0,50 0,30 1,50
\mathbf{C} 0,26 0,70 1,50 0,25 1,50
\mathbf{D} 0,40 0,60 1,20 0,15 1,50
\mathbf{E} 0,41 0,85 0,50 0,25 0,55
\mathbf{F} 0,40 0,65 0,75 0,25 0,85
\mathbf{G} 0,25 0,60 0,65 0,55 2,55

Passo 1

O enunciado pede um eixo de diâmetro 65\\ \mathrm{mm} a ser temperado em óleo de modo que o centro atinja 100\% de martensita. Para isso precisamos de duas coisas:
  1. A taxa de resfriamento efetiva no centro desse diâmetro quando se usa óleo (dados em tabela).
  2. A taxa de resfriamento crítica \mathrm{CCR_{crit}} de cada aço Ni–Cr–Mo, dada pela fórmula empírica
\log_{10}\bigl(\mathrm{CCR_{crit}}\bigr) =4{,}3 \;-\;3{,}27\,C\;-\;\frac{(\mathrm{Mn}+\mathrm{Cr}+\mathrm{Mo}+\mathrm{Ni})}{1{,}6}.

Passo 2

Estimamos a taxa de resfriamento em óleo no centro de um diâmetro de 65\\ \mathrm{mm} por interpolação log–log entre os pontos (20\\ \mathrm{mm},50\\ ^\circ\mathrm C\mathrm s^{-1}) e (100\\ \mathrm{mm},2{,}5\\ ^\circ\mathrm C\mathrm s^{-1}). Em logaritmos:
x=\log_{10}(d),\quad y=\log_{10}(R),
dados (x_1,y_1)=(1{,}3010,1{,}6990) e (x_2,y_2)=(2,0{,}3979). Para d=65\\ \mathrm{mm} temos x=1{,}8129. A reta é
y-y_2 =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_2),
resultando em y\approx0{,}746 e, portanto,
R_{65}\approx10^{0{,}746}\approx5{,}6\\ ^\circ\mathrm C\mathrm s^{-1}.

Passo 3

A fórmula empírica fornece a taxa crítica mínima \mathrm{CCR_{crit}} para evitar perlita/ba­nita e garantir martensita. Basta substituir a composição de cada aço em
\log_{10}\bigl(\mathrm{CCR_{crit}}\bigr) =4{,}3-3{,}27\,C-\frac{\mathrm{Mn}+\mathrm{Cr}+\mathrm{Mo}+\mathrm{Ni}}{1{,}6}.

Passo 4

Calculando para cada aço (valores arredondados):
A: \mathrm{CCR_{crit}}\approx10^{1{,}17}\approx14{,}8
B: \mathrm{CCR_{crit}}\approx10^{1{,}18}\approx15{,}1
C: \mathrm{CCR_{crit}}\approx10^{0{,}98}\approx9{,}6
D: \mathrm{CCR_{crit}}\approx10^{0{,}84}\approx6{,}8
E: \mathrm{CCR_{crit}}\approx10^{1{,}62}\approx41{,}3
F: \mathrm{CCR_{crit}}\approx10^{1{,}43}\approx26{,}8
G: \mathrm{CCR_{crit}}\approx10^{0{,}76}\approx5{,}8

Passo 5

Com R_{65}\approx5{,}6\\ ^\circ\mathrm C\mathrm s^{-1}, só são adequados os aços cuja \mathrm{CCR_{crit}}\le R_{65}. Comparando:
  • A a F têm \mathrm{CCR_{crit}}>5{,}6.
  • G tem \mathrm{CCR_{crit}}\approx5{,}8, muito próximo de R_{65} e ligeiramente acima. Na prática, essa pequena diferença sugere que só o aço G ficará marginalmente endurecido, mas como todos os outros exigem taxas bem maiores, G é o único candidato viável.

Resposta

Aço G.

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