Um eixo cilíndrico é fabricado em aço ABNT 1060, a partir de um material bruto com 25 mm de diâmetro. O diâmetro nominal do eixo acabado é de 20 mm . A operação foi realizada em 2 passes, sendo o primeiro de desbaste e o segundo, de acabamento, com uma profundidade de corte de 0,5 \mathrm{~mm} usando um avanço de 0,25 \mathrm{~mm} por volta e 440 rpm de rotação. (10 pontos)
a) Determine a profundidade de corte para o desbaste.
b) Determine a Força de Corte, segundo Kienzle, para este eixo, levando em consideração que a ferramenta de tem um \mathrm{x}=60^{\circ}
Dados: \quad \mathrm{Fc}=\mathrm{Ks} 1 . \mathrm{h}^{1-\mathrm{z}} . \mathrm{b}[\mathrm{N}], 1-\mathrm{z}=0,82 e ks1 =2130 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}^{2}, largura de corte =\mathrm{ap} / \mathrm{senx}[\mathrm{mm}] espessura de corte =\mathrm{f} . \mathrm{sen} \times[\mathrm{mm}]

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
  • Diâmetro do material bruto: D_0 = 25\\ \mathrm{mm}.
  • Diâmetro nominal acabado: D_f = 20\\ \mathrm{mm}.
  • Operação em 2 passes: primeiro desbaste (profundidade a determinar) e segundo acabamento.
  • Profundidade de corte do acabamento: a_{p,\text{fin}} = 0{,}5\\ \mathrm{mm}.
  • Avanço: f = 0{,}25\\ \mathrm{mm/volta}.
  • Rotação: n = 440\\ \mathrm{rpm} (informação fornecida; pode ser usada para potência, não diretamente para Fc).
  • Ângulo da ferramenta: x = 60^\circ.
  • Modelo de Kienzle (força de corte): F_c = K_{s1}\,h^{\,1-z}\,b \quad[\mathrm{N}],\qquad 1-z = 0{,}82,\quad K_{s1}=2130\\ \mathrm{N/mm^2}.
  • Fórmulas geométricas fornecidas:
    • largura de corte: b = \dfrac{a_p}{\sin x} \quad[ \mathrm{mm}].
    • espessura de corte (espessura de cavaco): h = f\cdot\sin x \quad[ \mathrm{mm}].
O enunciado pede:
a) Determinar a profundidade de corte para o desbaste (isto é, o valor de a_{p,\text{desb}}).
b) Determinar a Força de Corte F_c segundo Kienzle para este eixo, considerando x=60^\circ. (Vou usar os dados do passe de acabamento quando aplicável, já que o enunciado dá explicitamente a_{p}=0{,}5\\ \mathrm{mm} para o acabamento.)

Passo 2

Entendendo profundidade de corte em torneamento e como calcular o desbaste.
Explicação didática curta: em torneamento a profundidade de corte a_p é medida radialmente (isto é, quanto a ferramenta entra na peça em direção ao eixo). Quando a profundidade radial é duplicada para o diâmetro, a redução de diâmetro é 2a_p. Por isso, se conhecemos o diâmetro inicial e o final, primeiro calculamos quanto de diâmetro total precisa ser removido e daí a metade é a remoção radial total.
Cálculo do total a remover:
\text{redução de diâmetro total} = D_0 - D_f = 25 - 20 = 5\\ \mathrm{mm}.çãâ
Logo a remoção radial total (soma das profundidades dos dois passes) é
\Delta r_{\text{total}} = \frac{5}{2} = 2{,}5\\ \mathrm{mm}.

Passo 3

Determinar a profundidade de corte do desbaste.
Como o passe de acabamento usa a_{p,\text{fin}} = 0{,}5\\ \mathrm{mm} (valor radial), a profundidade radial que falta para chegar à remoção radial total é
a_{p,\text{desb}} = \Delta r_{\text{total}} - a_{p,\text{fin}} = 2{,}5 - 0{,}5 = 2{,}0\\ \mathrm{mm}.
Explicação rápida: isto significa que no desbaste a ferramenta entra 2{,}0\\ \mathrm{mm} radialmente; o acabamento entra 0{,}5\\ \mathrm{mm}; somando os dois dá os 2{,}5\\ \mathrm{mm} de raio removidos (5 mm de diâmetro).

Passo 4

Preparar a aplicação do modelo de Kienzle: o que é h e b e por que usar o passe de acabamento.
Relembrando as fórmulas dadas:
b = \frac{a_p}{\sin x},\qquad h = f\cdot\sin x.
Interpretação física (didática):
  • h é a espessura instantânea do cavaco (chip thickness) — é a “altura” do corte do cavaco sobre a aresta cortante. Para uma aresta inclinada pelo ângulo x, essa espessura efetiva é f\sin x.
  • b é a largura efetiva de corte na direção da aresta, projetada geometricamente, dada por a_p/\sin x.
Escolha do passe: o enunciado já dá a_p=0{,}5\\ \mathrm{mm} para o acabamento; portanto é natural calcular F_c para esse passe (é o passe cujo dado completo está disponível). Se for preciso, pode-se calcular também para o desbaste (mostro como poderia ser feito no final, se quiser).

Passo 5

Calcular numericamente \sin x, h e b para o passe de acabamento.
Calcule \sin 60^\circ:
\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}8660254.
Agora h:
h = f\cdot\sin x = 0{,}25\cdot 0{,}8660254 = 0{,}21650635\\ \mathrm{mm}.
E b (usando a_p = 0{,}5\\ \mathrm{mm}):
b = \frac{a_p}{\sin x} = \frac{0{,}5}{0{,}8660254} \approx 0{,}57735027\\ \mathrm{mm}.
Deixe-me explicar com uma comparação numérica simples: o avanço por volta é 0{,}25\\ \mathrm{mm}, mas por causa do ângulo da aresta apenas cerca de 0{,}2165\\ \mathrm{mm} é a espessura real do cavaco que a aresta “vê”.

Passo 6

Aplicar a fórmula de Kienzle e calcular F_c.
A fórmula dada é
F_c = K_{s1}\,h^{\,1-z}\,b,
com K_{s1}=2130\\ \mathrm{N/mm^2} e 1-z=0{,}82. Substituindo h e b:
Primeiro h^{\,0{,}82}:
h^{0{,}82} = (0{,}21650635)^{0{,}82}.
Cálculo (mostrando o passo com logaritmo para quem quer reproduzir na prova sem calculadora: usar tabela ou calculadora financeira/ciência; aqui eu apresento o resultado numérico)
h^{0{,}82} \approx 0{,}28544.
Agora calcule F_c:
F_c = 2130 \times 0{,}28544 \times 0{,}57735027.
Multiplicando em etapas:
0{,}28544 \times 0{,}57735027 \approx 0{,}16479,
F_c \approx 2130 \times 0{,}16479 \approx 351{,}0\\ \mathrm{N}.
Interpretação: a força de corte prevista pelo modelo de Kienzle para o passe de acabamento (com a_p=0{,}5\\ \mathrm{mm}, f=0{,}25\\ \mathrm{mm/volta}, x=60^\circ) é aproximadamente 351\\ \mathrm{N}.

Passo 7

(Sugestão prática / checagem rápida — opcional)
Se quiser saber a força no passe de desbaste também, usa-se o mesmo procedimento trocando a_p por a_{p,\text{desb}}=2{,}0\\ \mathrm{mm}. Assim:
b_{\text{desb}}=\frac{2{,}0}{\sin60^\circ}\approx \frac{2}{0{,}8660254}\approx 2{,}3094\\ \mathrm{mm},
manter h (o avanço f foi o mesmo) então h^{0{,}82}\approx0{,}28544 e
F_{c,\text{desb}}\approx 2130\times0{,}28544\times2{,}3094\approx 1404\\ \mathrm{N}.
Isto mostra a grande diferença entre desbaste e acabamento: desbaste exige força substantivamente maior.

Resposta

(a) a_{p,\text{desb}} = 2{,}0\\ \mathrm{mm}
(b) F_c \approx 351\\ \mathrm{N}

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