No torneamento externo cilíndrico de um aço com dureza 180 HB (ks1 =170 \mathrm{kgf} / \mathrm{mm}^{2} e \mathrm{z}=0,25 ), utilizou-se uma ferramenta com inserto de metal duro intercambiável quadrada com diâmetro do tarugo de 50 mm . As condições de corte usada foram: avanço de 0,2 \mathrm{~mm} / \mathrm{rev}., profundidade de usinagem de 2 mm e velocidade de corte de 415 \mathrm{~m} / \mathrm{min}. A máquina empregada foi um torno CNC com potência do motor de 12,5 \mathrm{CV}, eficiência de 87 \% e rotação máxima de 4000 rpm . Esta operação pode ser realizada nesta máquina?
Justifique sua resposta.
Método de Kienzle: Fc = ks1.b.h { }^{1-z}
Conversão de unidades: 1 \mathrm{CV}=735,5 \mathrm{~W} e 1 \mathrm{kgf}=9,81 \mathrm{~N}.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que nos deu (peguei todos estes valores do enunciado):
  • Pergunta: Esta operação de torneamento externo pode ser realizada na máquina dada? (justificar).
  • Dados do processo:
    • Diâmetro do tarugo: D=50\\ \mathrm{mm}.
    • Avanço: f=0,2\\ \mathrm{mm/rev}.
    • Profundidade de corte (raial): a_p=2\\ \mathrm{mm}.
    • Velocidade de corte: V_c=415\\ \mathrm{m/min}.
    • Material: aço com dureza 180\\ \mathrm{HB} (fornecido k_{s1}=170\\ \mathrm{kgf/mm^2} e z=0,25).
  • Dados da máquina:
    • Potência do motor: P_{mot}=12,5\\ \mathrm{CV}.
    • Eficiência do conjunto: \eta=87\% =0,87.
    • Rotação máxima: n_{max}=4000\\ \mathrm{rpm}.
  • Constantes de conversão (fornecidas):
    • 1\\ \mathrm{CV}=735{,}5\\ \mathrm{W}.
    • 1\\ \mathrm{kgf}=9{,}81\\ \mathrm{N}.
Observação: o método pedido é o de Kienzle com a fórmula
F_c = k_{s1}\,b\,h^{\,1-z},
onde explicarei o que é cada termo no passo seguinte. Não inicio a decisão final aqui — só enumerei os dados.

Passo 2

Entendendo a fórmula de Kienzle e identificando variáveis (aula curta):
  • A fórmula \displaystyle F_c = k_{s1}\,b\,h^{\,1-z} dá a força de corte tangencial F_c (em \mathrm{kgf} quando k_{s1} está em \mathrm{kgf/mm^2}).
  • Significado de cada símbolo:
    • \displaystyle F_c = força de corte tangencial (força resistindo ao corte) [unidade aqui: \mathrm{kgf} se k_{s1} em \mathrm{kgf/mm^2}].
    • \displaystyle k_{s1} = coeficiente de Kienzle (dado, depende do material e dureza) [ \mathrm{kgf/mm^2}].
    • \displaystyle b = largura de corte medida ao longo do comprimento de corte (para torneamento usamos a profundidade de corte radial) = a_p [mm].
    • \displaystyle h = espessura de cavaco não cortada por revolução = avanço f [mm/rev].
    • \displaystyle z = expoente empírico do material (dado).
  • No enunciado, usaremos b=a_p=2\\ \mathrm{mm} e h=f=0,2\\ \mathrm{mm/rev}.
Agora aplico a fórmula passo a passo:
1-z = 1-0,25 = 0,75.
F_c = 170\cdot 2 \cdot (0,2)^{0,75}.
Calculo a potência do expoente:
(0,2)^{0,75}\approx 0,2989.
Logo
F_c \approx 170\cdot 2 \cdot 0,2989 = 340\cdot 0,2989 \approx 101,62\\ \mathrm{kgf}.

Passo 3

Converter F_c para Newtons (para calcular potência em watts precisamos de N):
F_c(\mathrm{N}) = 101{,}62\\ \mathrm{kgf}\times 9{,}81\\ \mathrm{N/kgf} \approx 996{,}90\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Calcular a potência de corte requerida P_c. Fórmula e explicação:
  • Potência de corte é trabalho por tempo e, em corte contínuo, é
P_c = F_c \cdot v,
onde F_c em N e v é a velocidade de contato em \mathrm{m/s}.
  • Converter V_c de \mathrm{m/min} para \mathrm{m/s}:
V_c = 415\\ \mathrm{m/min} = \frac{415}{60}\\ \mathrm{m/s}\approx 6{,}9167\\ \mathrm{m/s}.
  • Calcular P_c:
P_c = 996{,}90\\ \mathrm{N}\times 6{,}9167\\ \mathrm{m/s} \approx 6\,896{,}2\\ \mathrm{W} \approx 6{,}90\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

Calcular a potência elétrica/mecânica disponível útil na máquina:
  • Converter potência do motor para watts:
P_{mot} = 12{,}5\\ \mathrm{CV} \times 735{,}5\\ \frac{\mathrm{W}}{\mathrm{CV}} = 9\,193{,}75\\ \mathrm{W}.
  • Aplicar eficiência:
P_{disp} = P_{mot}\times \eta = 9\,193{,}75\\ \mathrm{W}\times 0{,}87 \approx 7\,998{,}56\\ \mathrm{W} \approx 7{,}999\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Comparação direta potência requerida × disponível (sem ainda dar o veredito formal):
  • Potência de corte requerida: P_c\approx 6\,896{,}2\\ \mathrm{W}.
  • Potência disponível útil na máquina: P_{disp}\approx 7\,998{,}6\\ \mathrm{W}.
  • Observação numérica: P_{disp}-P_c \approx 1\,102{,}4\\ \mathrm{W}, ou seja, sobra aproximadamente 13{,}8\% de potência como margem ( \dfrac{P_{disp}}{P_c}\approx 1{,}16 ).
Não tiro a conclusão final aqui (vou verificar também a rotação e torque), mas já dá para ver que em termos de potência elétrica/mecânica a máquina tem número maior que a potência de corte.

Passo 7

Verificar a rotação exigida e o torque no fuso (cheque adicional de capacidade):
  • Rotação necessária para obter V_c em torneamento:
V_c\\ (\mathrm{m/min}) = \frac{\pi D(\mathrm{mm}) \, n(\mathrm{rpm})}{1000}.
Isolando n:
n = \frac{1000\,V_c}{\pi D} = \frac{1000\cdot 415}{\pi\cdot 50}\approx 2\,641{,}3\\ \mathrm{rpm}.
Comparação: n\approx 2\,641{,}3\\ \mathrm{rpm} \le n_{max}=4\,000\\ \mathrm{rpm}. Logo a rotação requerida está dentro do limite da máquina.
  • Verificação de torque requerido no fuso:
    • Torque requerido (assumindo corte direto no fuso, sem perdas adicionais) é
T_{req} = \frac{P_c\cdot 60}{2\pi n}.
Substituindo:
T_{req} = \frac{6\,896{,}2\\ \mathrm{W}\cdot 60}{2\pi\cdot 2\,641{,}3} \approx 24{,}92\\ \mathrm{N\!·m}.
  • Torque teórico disponível do motor à mesma rotação com P_{disp}:
T_{disp} = \frac{P_{disp}\cdot 60}{2\pi n} = \frac{7\,998{,}56\\ \mathrm{W}\cdot 60}{2\pi\cdot 2\,641{,}3}\approx 28{,}89\\ \mathrm{N\!·m}.
Comparação: T_{disp}>T_{req} (margem ≈ 3{,}97\\ \mathrm{N\!·m}, ou ≈ 16% de folga).

Passo 8

Resumo dos números (sem repetir raciocínio inteiro, apenas os valores chave para checagem rápida):
  • Força de corte: F_c\approx 101{,}62\\ \mathrm{kgf} \approx 996{,}9\\ \mathrm{N}.
  • Potência de corte requerida: P_c\approx 6\,896{,}2\\ \mathrm{W} ( \approx 6{,}90\\ \mathrm{kW}).
  • Potência disponível útil: P_{disp}\approx 7\,998{,}6\\ \mathrm{W} ( \approx 8{,}00\\ \mathrm{kW}).
  • Rotação necessária: n\approx 2\,641{,}3\\ \mathrm{rpm} (menor que n_{max}=4\,000\\ \mathrm{rpm}).
  • Torque requerido: T_{req}\approx 24{,}92\\ \mathrm{N\!·m}. Torque disponível: T_{disp}\approx 28{,}89\\ \mathrm{N\!·m}.
Esses valores mostram que, numericamente, a máquina tem potência e torque suficientes e alcança a rotação pedida.

Resposta

Sim. A potência disponível útil da máquina ( \approx 7{,}999\\ \mathrm{kW}) é maior que a potência de corte requerida ( \approx 6{,}896\\ \mathrm{kW}), a rotação necessária ( \approx 2{,}641\\ \mathrm{rpm}) está abaixo da rotação máxima ( 4{,}000\\ \mathrm{rpm}) e o torque disponível supera o torque requerido, logo a operação pode ser realizada com segurança nesta máquina.

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