Em um eixo de máquina submetido a torção e flexão simultaneamente, como a análise de transformação de tensão e o Círculo de Mohr podem ser utilizados para identificar os pontos críticos de falha por fadiga? Relacione a orientação dos planos de máxima tensão de cisalhamento com as possíveis trincas de fadiga.
Passo 1
O enunciado trata de um eixo submetido simultaneamente à flexão (momento fletor
) e à torção (torque
) e pergunta como usar a transformação de tensões e o Círculo de Mohr para achar os pontos críticos de falha por fadiga. Vamos precisar:
– Representar o estado plano de tensão num ponto da superfície do eixo;
– Construir o Círculo de Mohr e extrair as tensões principais e de cisalhamento máximas;
– Determinar as orientações desses planos em relação ao eixo e relacionar com as potenciais trincas de fadiga.
– Representar o estado plano de tensão num ponto da superfície do eixo;
– Construir o Círculo de Mohr e extrair as tensões principais e de cisalhamento máximas;
– Determinar as orientações desses planos em relação ao eixo e relacionar com as potenciais trincas de fadiga.
Passo 2
Num ponto da superfície do eixo, o estado de tensão plano é dado por
(normal devido à flexão) e
(cisalhamento devido à torção),
onde é o raio do eixo,
o momento de inércia da seção e
o momento polar.
onde
Passo 3
Para montar o Círculo de Mohr, calculamos o centro
e o raio
:
As tensões principais são
e o cisalhamento máximo é
Passo 4
As direções dos eixos principais medem-se a partir da direção
(eixo do eixo) pelo ângulo
que satisfaz
Os planos de máxima cisalha estão rotacionados de
em relação ao eixo
.
Passo 5
Em fadiga, as trincas normalmente iniciam nos planos de máxima tensão de cisalhamento, pois é neles que ocorrem as maiores variações cíclicas de tensão de cisalha. Assim:
– Localize nos desenhos de carregamento os pontos onde e
são maiores (entalhes, chavetas, mudanças de seção).
– Para cada ponto, use para achar
.
– Determine os planos críticos por .
Nestes planos inclinados em torno de em torção pura (ou ligeiramente deslocados quando há flexão), surgem as trincas de fadiga.
– Localize nos desenhos de carregamento os pontos onde
– Para cada ponto, use
– Determine os planos críticos por
Nestes planos inclinados em torno de
Resposta
A transformação de tensão e o Círculo de Mohr permitem calcular as tensões principais
e a máxima tensão de cisalhamento .
As orientações dos planos de máxima cisalha, dadas por com
, apontam exatamente as direções onde podem nascer as trincas de fadiga.
e a máxima tensão de cisalhamento
As orientações dos planos de máxima cisalha, dadas por