Um engenheiro geotécnico está avaliando a estabilidade de um talude de uma grande barragem de terra. Através de ensaios de laboratório, foram determinados os parâmetros de resistência do solo compactado: a coesão (c) e o ângulo de atrito interno ( \varphi ). A análise de tensões em um ponto específico ao longo de uma potencial superfície de ruptura circular revelou a existência de tensões normais (\sigma) e de cisalhamento (\tau) atuando nos planos horizontal e vertical. Discuta como o Círculo de Mohr e o Critério de Ruptura de MohrCoulomb são utilizados em conjunto para verificar a segurança desse ponto.

Passo 1

O enunciado nos diz que, num ponto sobre uma superfície de ruptura circular potencial, conhecemos as tensões normais \sigma e de cisalhamento \tau atuando em planos horizontal e vertical, bem como os parâmetros de resistência do solo compactado: coesão c e ângulo de atrito interno \varphi. Vamos usar o Círculo de Mohr para representar graficamente o estado de tensões e o Critério de Ruptura de Mohr–Coulomb para definir a envoltória de ruptura.

Passo 2

Primeiro determinamos as tensões principais \sigma_1 e \sigma_3. Seja \sigma_x e \sigma_y as normais nos planos horizontais e verticais, e \tau_{xy} a cisalhamento num desses planos. Usamos as fórmulas:
\sigma_{1,3} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\Bigl(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\Bigr)^2 + \tau_{xy}^2}\,.
Esses valores são o centro e os pontos extremos do Círculo de Mohr.

Passo 3

Construímos o Círculo de Mohr no plano (\sigma,\tau).
O centro do círculo está em
\sigma_{\mathrm{centro}} = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2}
e o raio é
R = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2}\,.
Qualquer ponto desse círculo corresponde ao par (\sigma,\tau) num plano com orientação arbitrária.

Passo 4

O Critério de Ruptura de Mohr–Coulomb estabelece a envoltória de resistência como a reta
\tau = c + \sigma \tan\varphi\,.
Essa reta, traçada no mesmo diagrama (\sigma,\tau), é chamada de envoltória de ruptura.

Passo 5

Para verificar segurança, observamos se o Círculo de Mohr fica totalmente abaixo da reta \tau = c + \sigma \tan\varphi.
  1. Se houver interseção ou o círculo “tocar” a reta, o solo atinge o estado de ruptura ( \mathrm{FS}=1).
  2. Se o círculo estiver abaixo, está seguro.
O fator de segurança \mathrm{FS} pode ser obtido escalando a envoltória ou o círculo até que toquem, por exemplo:
\mathrm{FS} = \frac{c + \sigma_t \tan\varphi}{\tau_t}\,,
onde (\sigma_t,\tau_t) é o ponto de esforço máximo no círculo.

Resposta

O Círculo de Mohr representa graficamente o estado de tensões no solo, enquanto a reta de Mohr–Coulomb \tau = c + \sigma\tan\varphi define a resistência disponível. Se o círculo ultrapassar essa reta, o ponto rompe ( \mathrm{FS}\le1); se ficar abaixo, há margem de segurança ( \mathrm{FS}>1). O fator de segurança é calculado como a razão entre a resistência (no envelope) e a tensão cortante real.

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