Um engenheiro geotécnico está avaliando a estabilidade de um talude de uma grande barragem de terra. Através de ensaios de laboratório, foram determinados os parâmetros de resistência do solo compactado: a coesão (c) e o ângulo de atrito interno (
). A análise de tensões em um ponto específico ao longo de uma potencial superfície de ruptura circular revelou a existência de tensões normais
e de cisalhamento
atuando nos planos horizontal e vertical. Discuta como o Círculo de Mohr e o Critério de Ruptura de MohrCoulomb são utilizados em conjunto para verificar a segurança desse ponto.
Passo 1
O enunciado nos diz que, num ponto sobre uma superfície de ruptura circular potencial, conhecemos as tensões normais
e de cisalhamento
atuando em planos horizontal e vertical, bem como os parâmetros de resistência do solo compactado: coesão
e ângulo de atrito interno
. Vamos usar o Círculo de Mohr para representar graficamente o estado de tensões e o Critério de Ruptura de Mohr–Coulomb para definir a envoltória de ruptura.
Passo 2
Primeiro determinamos as tensões principais
e
. Seja
e
as normais nos planos horizontais e verticais, e
a cisalhamento num desses planos. Usamos as fórmulas:
Esses valores são o centro e os pontos extremos do Círculo de Mohr.
Passo 3
Construímos o Círculo de Mohr no plano
.
O centro do círculo está em
O centro do círculo está em
e o raio é
Qualquer ponto desse círculo corresponde ao par
num plano com orientação arbitrária.
Passo 4
O Critério de Ruptura de Mohr–Coulomb estabelece a envoltória de resistência como a reta
Essa reta, traçada no mesmo diagrama
, é chamada de envoltória de ruptura.
Passo 5
Para verificar segurança, observamos se o Círculo de Mohr fica totalmente abaixo da reta
.
- Se houver interseção ou o círculo “tocar” a reta, o solo atinge o estado de ruptura (
). - Se o círculo estiver abaixo, está seguro.
O fator de segurança
pode ser obtido escalando a envoltória ou o círculo até que toquem, por exemplo:
onde
é o ponto de esforço máximo no círculo.
Resposta
O Círculo de Mohr representa graficamente o estado de tensões no solo, enquanto a reta de Mohr–Coulomb
define a resistência disponível. Se o círculo ultrapassar essa reta, o ponto rompe (
); se ficar abaixo, há margem de segurança (
). O fator de segurança é calculado como a razão entre a resistência (no envelope) e a tensão cortante real.