Um eixo de secção transversal constante, com diâmetro igual a 50 mm , transmite uma potência de 60 kW a uma frequência de 30 Hz . Pede-se determinar no eixo:
a) a velocidade angular (w)
b) a rotação (n)
c) o torque atuante (Mt)
d) a tensão máxima atuante
Solução:
a) a velocidade angular (w)
b) a rotação (n)
c) o torque atuante (Mt)
d) a tensão máxima atuante
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (o que se pede e o que temos):
- Um eixo de secção transversal constante, com diâmetro igual a
. - Transmite uma potência de
à frequência de . - Pedidos:
a) a velocidade angular,
b) a rotação,
c) o torque atuante,
d) a tensão máxima atuante (tensão de cisalhamento máxima no eixo).
Dados numéricos (já convertidos para unidades SI quando necessário):
Passo 2
Cálculo da velocidade angular
— fórmula e explicação.
- Conceito: a velocidade angular
mede quantos radianos o eixo gira por segundo. - Fórmula:
. - Aqui
está em , -
é a frequência em (ciclos por segundo), -
porque uma volta corresponde a radianos.
- Aqui
Aplicando ao caso:
Passo 3
Cálculo da rotação
(em rotações por minuto, rpm) — fórmula e explicação.
- Conceito: rotação
em rpm indica quantas voltas por minuto o eixo dá. - Relação entre frequência e rotação:
. - Porque uma frequência de
corresponde a .
- Porque uma frequência de
Aplicando:
Passo 4
Cálculo do torque atuante
— relação entre potência, torque e velocidade angular.
- Fórmula básica de potência de rotação:
onde
-
é a potência transmitida (em ), -
é o torque (em ), -
é a velocidade angular (em ). -
Isolando o torque:
Substituindo os valores:
Passo 5
Cálculo da tensão máxima atuante (tensão de cisalhamento máxima) — teoria e fórmulas.
- Para um eixo circular maciço submetido a um torque
, a tensão de cisalhamento máxima ocorre na superfície externa e é dada por:
onde
-
é o raio da seção (distância do centro até a fibra mais externa), , -
é o momento polar de inércia da seção circular sólida. -
Para uma seção circular maciça de diâmetro
, o momento polar de inércia é:
- Substituindo
e na expressão de :
Portanto a fórmula prática que usaremos é
Passo 6
Substituição numérica e cálculo da tensão máxima.
- Já temos
(valores arredondados abaixo). - Diâmetro
. Calculamos .
Aplicando a fórmula:
Fazendo as contas (mostrando cada passo numérico):
Convertendo para unidades mais amigáveis:
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)