Um eixo sólido deve transmitir um torque de
sem que a tensão de cisalhamento ultrapasse 60 MPa . Determine: (a) Qual o diâmetro mínimo do eíxo necessário? (b) Se o eixo tiver 600 mm de comprimento e for feito de aço com
, qual será o ângulo de torção?
Passo 1
O enunciado fornece um eixo sólido submetido a um torque
e exige que a tensão de cisalhamento não ultrapasse
. Queremos encontrar (a) o diâmetro mínimo
para satisfazer esse critério e (b) o ângulo de torção
para um comprimento
e módulo de cisalhamento
. O conteúdo envolvido é resistência dos materiais (torção de eixos circulares).
Passo 2
Usamos a fórmula da tensão de cisalhamento em torção para seção circular:
onde
é o raio externo e
é o segundo momento polar de área. Substituindo
e
em
, obtemos
Isolando
:
Passo 3
Substituindo
e
:
Passo 4
Extraindo a raiz cúbica:
Passo 5
Para o ângulo de torção usamos
Já temos
Então, com
e
:
Resposta
(a)
(b) (aprox.
).
(b)