O eixo tem diâmetro externo de 1,25 pol e diâmetro interno de 1 pol. Supondo que seja submetido a torques como mostrado, determinar a tensão de cisalhamento máxima nele desenvolvida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um eixo com diâmetro externo de 1,25 polegadas e interno de 1 polegada. A parada é que esse eixo está sofrendo torques e a gente quer descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima que ele desenvolve. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre torques, momentos de inércia e como calcular a tensão de cisalhamento em um eixo circular oco.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar os raios externo e interno do eixo, porque eles são essenciais para os cálculos. O diâmetro externo é de 1,25 polegadas, então o raio externo (Rₒ) é metade disso:
O diâmetro interno é de 1 polegada, então o raio interno (Rᵢ) é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o Momento Polar de Inércia (J) para um eixo circular oco. Esse momento é crucial porque nos ajuda a entender como o material do eixo resiste ao torque. A fórmula para J em um eixo oco é:
Vamos calcular isso usando os valores de Rₒ e Rᵢ que encontramos:
Passo 4
Com o valor de J em mãos, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima (τₘₐₓ) no eixo. A fórmula para τₘₐₓ é:
Onde:
- $ T $ é o torque aplicado.
- $ Rₒ $ é o raio externo.
- $ J $ é o momento polar de inércia que calculamos.
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo é aproximadamente $ \tau_{máx} = 4,424 \times T $ onde $ T $ é o torque aplicado.