O eixo tem diâmetro externo de 1,25 pol e diâmetro interno de 1 pol. Supondo que seja submetido a torques como mostrado, determinar a tensão de cisalhamento máxima nele desenvolvida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um eixo com diâmetro externo de 1,25 polegadas e interno de 1 polegada. A parada é que esse eixo está sofrendo torques e a gente quer descobrir qual é a tensão de cisalhamento máxima que ele desenvolve. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre torques, momentos de inércia e como calcular a tensão de cisalhamento em um eixo circular oco.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar os raios externo e interno do eixo, porque eles são essenciais para os cálculos. O diâmetro externo é de 1,25 polegadas, então o raio externo (Rₒ) é metade disso:
Rₒ = 1,252 = 0,625 po<=gadas
O diâmetro interno é de 1 polegada, então o raio interno (Rᵢ) é:
Rᵢ = 12 = 0,5 po<=gadas

Passo 3

Agora, precisamos calcular o Momento Polar de Inércia (J) para um eixo circular oco. Esse momento é crucial porque nos ajuda a entender como o material do eixo resiste ao torque. A fórmula para J em um eixo oco é:
J = pi2 times (Rₒ^4 - Rᵢ^4)
Vamos calcular isso usando os valores de Rₒ e Rᵢ que encontramos:
J = pi2 times (0,625^4 - 0,5^4)
J = pi2 times (0,1526 - 0,0625)
J = pi2 times 0,0901
J approx 3,14162 times 0,0901
J approx 1,5708 times 0,0901
J approx 0,1413 po<=gadas^4

Passo 4

Com o valor de J em mãos, podemos calcular a tensão de cisalhamento máxima (τₘₐₓ) no eixo. A fórmula para τₘₐₓ é:
taumáx = T times RₒJ á
Onde:
  • $ T $ é o torque aplicado.
  • $ Rₒ $ é o raio externo.
  • $ J $ é o momento polar de inércia que calculamos.
Substituindo os valores que temos:
T á
Rₒ á
J á

Resposta

A tensão de cisalhamento máxima desenvolvida no eixo é aproximadamente $ \tau_{máx} = 4,424 \times T $ onde $ T $ é o torque aplicado.

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