Numa eleição do comitê de uma empresa há três candidatos a presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados da eleição? Assinale a alternativa correta.
a.256 possibilidades
b.125 possibilidades
c.21 possibilidades
d.630 possibilidades
e.1200 possibilidades

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma eleição para o comitê de uma empresa, onde temos diferentes números de candidatos para cada cargo: 3 para presidente, 5 para vice-presidente, 6 para secretário e 7 para tesoureiro. O conteúdo envolvido aqui é o de Princípio Fundamental da Contagem, que nos ajuda a calcular o número total de combinações possíveis quando temos várias escolhas independentes. Vamos precisar multiplicar o número de opções para cada cargo para achar o total de possibilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas opções temos para cada cargo:
  • Presidente: 3 candidatos
  • Vice-presidente: 5 candidatos
  • Secretário: 6 candidatos
  • Tesoureiro: 7 candidatos

Passo 3

O Princípio Fundamental da Contagem diz que se temos $ n $ maneiras de fazer uma coisa e $ m $ maneiras de fazer outra, então temos $ n \times m $ maneiras de fazer as duas coisas juntas. Aqui, como as escolhas são independentes (a escolha de um não afeta a escolha dos outros), vamos multiplicar o número de candidatos de cada cargo.

Passo 4

Vamos multiplicar o número de opções:
3 (presidentes) times 5 (vice-presidentes) times 6 (secretários) times 7 (tesoureiros) = 3 times 5 times 6 times 7 á

Passo 5

Calculando a multiplicação:
3 times 5 = 15 15 times 6 = 90 90 times 7 = 630

Resposta

Existem 630 possibilidades de resultados para a eleição. A alternativa correta é a d. 630 possibilidades.

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