(1.5) O elemento fósforò (Z=15) e fundamental na bioquimica celular e em ligas metálicas especiais.
a) Escreva a configuração eletrónica do fósforo no estado fundamental.
b) Identifique os números quânticos n, l, m l e m s do elétron mais energético (considerando que o primeiro elétron a ocupar o orbital possui nùmero quântico de spin +1 / 2 ).

Passo 1

O enunciado dá que o elemento é o fósforo, com número atômico Z=15. Pede duas coisas:
  • (a) escrever a configuração eletrônica do fósforo no estado fundamental;
  • (b) identificar os números quânticos n,\;l,\;m_l e m_s do elétron mais energético, considerando que o primeiro elétron a ocupar o orbital (no preenchimento desse subnível) tem spin +1/2.
Informações relevantes dadas:
  • Z=15 significa que há 15 elétrons para distribuir.
  • Foi dada uma convenção sobre o spin do primeiro elétron que entra no subnível 3p: m_s=+1/2.

Passo 2

Antes de preencher, é preciso lembrar as regras básicas para montar a configuração eletrônica (explicarei cada uma de forma prática):
  1. Quantidade de elétrons: o número atômico Z indica quantos elétrons o átomo neutro tem. Aqui são 15 elétrons.
  2. Ordem de preenchimento (regra de Aufbau / regra de n+\ell): os orbitais são preenchidos em ordem crescente de energia. Uma forma prática de lembrar até o nível que precisamos é a sequência:
1s,\;2s,\;2p,\;3s,\;3p,\;4s,\;3d,\;\dots
Isso significa que, depois de completar 2p, vêm 3s e depois 3p.
  1. Capacidade dos orbitais:
  • subnível s comporta até 2 elétrons;
  • subnível p comporta até 6 elétrons.
  1. Princípio de exclusão de Pauli: cada elétron num mesmo átomo tem uma combinação única de números quânticos; em particular, em um orbital (mesmo n,l,m_l) só cabem dois elétrons com spins opostos ( m_s=+1/2 e m_s=-1/2).
  2. Regra de Hund (para orbitais degenerados, ex.: os três orbitais p com m_l=-1,0,+1): ao colocar elétrons em orbitais degenerados, coloca-se primeiro um elétron em cada orbital com spins paralelos (mesmo m_s) antes de parear elétrons no mesmo orbital. Isso maximiza o spin total.
Vou usar essas regras para distribuir 15 elétrons.

Passo 3

Distribuição passo a passo dos 15 elétrons (sempre justificar por capacidade do subnível e ordem de energia):
  • Preencher 1s: cabe 2 elétrons. Total usado: 2.
  • Preencher 2s: cabe 2 elétrons. Total usado: 2+2=4.
  • Preencher 2p: cabe 6 elétrons. Total usado: 4+6=10.
  • Preencher 3s: cabe 2 elétrons. Total usado: 10+2=12.
  • Restam 15-12=3 elétrons: vão para 3p, que comporta até 6, então teremos 3p^3.
Portanto a configuração final é a junção desses preenchimentos.

Passo 4

Escrevendo a configuração eletrônica no estado fundamental, usando a notação padrão:
\mathrm{1s}^2\,2\mathrm{s}^2\,2\mathrm{p}^6\,3\mathrm{s}^2\,3\mathrm{p}^3.
Explicação curta: chegamos a essa configuração porque somando os expoentes dá 2+2+6+2+3=15 elétrons, seguindo a ordem de preenchimento e as capacidades dos subníveis.

Passo 5

Agora vamos identificar os números quântos do elétron mais energético. Primeiro, revisar o significado de cada número quântico (sempre em linguagem prática):
  • n (número quântico principal): indica o nível de energia principal; valores n=1,2,3,\dots. Orbital 3p tem n=3.
  • l (número quântico azimutal): indica o tipo de subnível; para s,p,d,f temos l=0,1,2,3 respectivamente. Para um orbital p, l=1.
  • m_l (número quântico magnético): indica a orientação do orbital; toma valores inteiros de -l até +l. Para l=1, os possíveis são m_l=-1,0,+1.
  • m_s (spin): é a componente do spin do elétron; só pode ser m_s=+1/2 ou m_s=-1/2.
No fósforo, os elétrons mais energéticos ocupam o subnível 3p, logo já sabemos que, para qualquer elétron desse subnível,
n=3,\qquad l=1.

Passo 6

Determinar m_l e m_s considerando o preenchimento real e a condição do enunciado.
  • O subnível 3p^3 tem três elétrons em três orbitais degenera dos com m_l=-1,0,+1. Pela regra de Hund, esses três elétrons ficam em orbitais diferentes e com spins paralelos (mesmo m_s) para maximizar o spin total.
  • O enunciado diz explicitamente: "considerando que o primeiro elétron a ocupar o orbital possui número quântico de spin +1/2". Pela regra de Hund isso implica que os três elétrons não pareados do 3p terão todos m_s=+1/2.
  • Sobre m_l: os três ocupam os valores -1,0,+1, mas a ordem em que foram preenchidos entre esses três valores é arbitrária porque os orbitais são degenerados (mesma energia). Para dar um valor concreto ao “elétron mais energético” — entendendo por isso o último elétron adicionado ao átomo neutro ao construir a configuração — podemos adotar uma convenção de preenchimento dos orbitais 3p na ordem m_l=-1, depois m_l=0, depois m_l=+1. Com essa escolha o terceiro (último) elétron ocuparia o orbital com m_l=+1.
Observação importante (não confundir): energeticamente os três elétrons 3p são degenerados (mesma energia), então qualquer permutação de m_l entre -1,0,+1 é válida; a escolha acima é apenas uma convenção para dar um número quântico ao “último elétron” na construção passo a passo.

Passo 7

Concluindo os números quânticos do elétron mais energético (usando a convenção explicada: sequência de preenchimento m_l=-1,0,+1 e spins todos +1/2):
  • n=3 (nível principal do orbital 3p);
  • l=1 (subnível p);
  • m_l=+1 (convenção de ser o terceiro 3p preenchido);
  • m_s=+1/2 (dado do enunciado e consequência da regra de Hund).

Resposta

(a) \mathrm{1s}^2\,2\mathrm{s}^2\,2\mathrm{p}^6\,3\mathrm{s}^2\,3\mathrm{p}^3
(b) n=3,\; l=1,\; m_l=+1,\; m_s=+1/2

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