Determine as tensões principais usando os círculos de Mohr e as equações do estado plano de tensão para o carregamento
e
.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um problema de estado plano de tensão:
– σₓ = 280 MPa
– σᵧ = –345 MPa
– τₓᵧ = –167 MPa
– σₓ = 280 MPa
– σᵧ = –345 MPa
– τₓᵧ = –167 MPa
O que vamos usar:
- A ideia de círculo de Mohr (que mostra graficamente como girar o elemento)
- As fórmulas de tensão principal em estado plano de tensão, que vêm da rotação de eixos
Passo 2
Teoria básica: em estado plano de tensão, as tensões principais σ₁ e σ₂ são dadas por
Por que isso?
- A média
- O termo dentro da raiz vem da “distância” do centro até os pontos extremos no círculo, combinando diferença de normais e cisalhamento.
Passo 3
Agora é só calcular passo a passo:
- Média das tensões normais:
2. Diferença dividida por 2:
- Raiz do somatório:
- Tensões principais:
Resposta
As tensões principais são