Determine as tensões principais usando os círculos de Mohr e as equações do estado plano de tensão para o carregamento sigmax=280 MPa, sigmay=-345 MPa e tauxy=-167 MPa.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um problema de estado plano de tensão:
– σₓ = 280 MPa
– σᵧ = –345 MPa
– τₓᵧ = –167 MPa
O que vamos usar:
  1. A ideia de círculo de Mohr (que mostra graficamente como girar o elemento)
  2. As fórmulas de tensão principal em estado plano de tensão, que vêm da rotação de eixos

Passo 2

Teoria básica: em estado plano de tensão, as tensões principais σ₁ e σ₂ são dadas por
sigma1,2 = sigmax + sigmay2 ;pm; raiz(sigmax - sigmay2)^2 + tauxy^2
Por que isso?
- A média sigmax + sigmay2 é o centro do círculo de Mohr.
- O termo dentro da raiz vem da “distância” do centro até os pontos extremos no círculo, combinando diferença de normais e cisalhamento.

Passo 3

Agora é só calcular passo a passo:
  1. Média das tensões normais: sigmam = sigmax + sigmay2 = 280 + (-345)2 = -32,5 MPa
    2. Diferença dividida por 2:
    De
  2. Raiz do somatório: R = raizDe
  3. Tensões principais: sigma1 = sigmam + R = -32,5 + 354,34 approx 321,84 MPa, sigma2 = sigmam - R = -32,5 - 354,34 approx -386,84 MPa

Resposta

As tensões principais são
sigma1 approx 321,8 MPa, sigma2 approx -386,8 MPa

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