Quais os elementos considerados no cálculo do teste de Bera-Jarque de um conjunto de dados? Qual a relação (direta ou inversa) de cada um destes componentes com o resultado do teste?
Passo 1
O enunciado pergunta quais são os elementos que entram no cálculo do teste de Bera–Jarque (JB) para avaliar se um conjunto de dados segue distribuição normal, e como cada um desses elementos se relaciona (direta ou inversa) com o valor do teste. Para isso vamos precisar dos seguintes ingredientes:
- O tamanho da amostra,
. - A medida de assimetria (skewness), que usa o 3.º momento centrado.
- A medida de curtose (kurtosis), que usa o 4.º momento centrado.
Passo 2
Definimos primeiro a assimetria amostral
e a curtose amostral
. Chamando
a média amostral e
a variância amostral, temos
Passo 3
O teste de Bera–Jarque combina essas duas medidas num único estatístico:
Aqui, o valor “3” corresponde à curtose da normal (excesso de curtose zero).
Passo 4
Analisando cada componente:
-
: aparece em fator multiplicativo. Quanto maior , maior para a mesma assimetria e curtose — relação direta. -
: é a assimetria ao quadrado. Se o conjunto de dados tiver assimetria maior em valor absoluto, o termo cresce e aumenta — relação direta. -
: mede o quanto a curtose difere da normal. Quanto mais afastada de 3, maior esse termo e maior — relação direta.
Resposta
Elementos:
- Tamanho da amostra
(maior ⇒ maior ). - Assimetria amostral
(maior ⇒ maior ). - Curtose amostral
(maior distância de maior ).
Em todos os casos a relação com o valor do teste é direta: aumentar qualquer um desses componentes aumenta o valor do estatístico.