Responda:
N Ma Me s \mathrm{a}_{3} \mathrm{a}_{4} BJ
2424 0,000518 0,001268 0,018828 -0,3245 6,315539 1152,814
a) O que você colocaria, de forma concisa e completa, a respeito dos resultados da tabela acima?
b) Na intenção de realizar uma análise indutiva que envolva testes paramétricos de hipóteses, qual seria a principal inadequação a ser contornada?
c) Se a opção na análise indutiva fosse a de insistir em testes de hipóteses paramétricos, procedendo assim com um tratamento deste conjunto de dados, o que você orientaria a ser realizado? Fundamente sua resposta nos conceitos e ferramentais discutidos em sala.

Passo 1

A tabela apresenta as estatísticas descritivas e de forma do conjunto de dados:
N=2424 observações;
– média \mathrm{Ma}=0,000518 e mediana \mathrm{Me}=0,001268 (medidas de tendência central);
– desvio-padrão s=0,018828 (dispersão);
– coeficiente de assimetria (skewness) \mathrm{a}_{3}=-0,3245 e curtose \mathrm{a}_{4}=6,315539 (terceiro e quarto momentos padronizados);
– estatística de Jarque–Bera \mathrm{BJ}=1152,814, usada para testar normalidade.

Passo 2

Da comparação entre média e mediana vemos leve assimetria negativa, confirmada por \mathrm{a}_{3}=-0,3245. A curtose \mathrm{a}_{4}=6,3155 é bem acima de 3, indicando distribuição leptocúrtica (caudas mais pesadas que a normal). A estatística de Jarque–Bera é
\mathrm{BJ} = N\Bigl(\frac{\mathrm{a}_3^2}{6}+\frac{(\mathrm{a}_4-3)^2}{24}\Bigr) \approx 1152{,}8,
muito acima do valor crítico \chi^2_{2,0{,}95}=5{,}99, o que implica rejeição da hipótese de normalidade ao nível de 5%.

Passo 3

Para testes paramétricos clássicos (por exemplo, t-test, ANOVA, regressão com p-valores teóricos) pressupõe-se normalidade dos resíduos ou da variável analisada. Aqui essa suposição está claramente violada pela assimetria e curtose elevadas e pelo forte resultado do teste de Jarque–Bera.

Passo 4

Se ainda quisermos insistir em métodos paramétricos, é preciso primeiro aproximar a distribuição de algo próximo da normal. As principais alternativas são:
  1. Aplicar transformação (por exemplo, Box–Cox, logaritmo ou raiz) até reduzir skewness e curtose e voltar a testar normalidade;
  2. Remover ou atenuar outliers por winsorização ou truncamento;
  3. Empregar métodos robustos (por exemplo, t de Welch ou estimadores M-robustos) ou usar bootstrap para estimar empiricamente as distribuições dos testes e p-valores, sem depender do pressuposto estrito de normalidade.

Resposta

a) A distribuição apresenta média e mediana próximas de zero, porém skewness negativa moderada -0,3245, curtose alta 6,3155 — logo caudas pesadas — e Jarque–Bera 1152,8, o que impõe rejeição forte da normalidade.
b) A principal inadequação é a violação da suposição de normalidade exigida pelos testes paramétricos.
c) Caso se insista em testes paramétricos, deve-se primeiro normalizar os dados (Box–Cox, log, etc.), atenuar outliers (winsorização) ou recorrer a procedimentos robustos/bootstrapping para obter inferência válida sem depender estritamente da normalidade.

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