Responda:
N
Ma
Me
s
BJ
2424
0,000518
0,001268
0,018828
6,315539
1152,814
a) O que você colocaria, de forma concisa e completa, a respeito dos resultados da tabela acima?
b) Na intenção de realizar uma análise indutiva que envolva testes paramétricos de hipóteses, qual seria a principal inadequação a ser contornada?
c) Se a opção na análise indutiva fosse a de insistir em testes de hipóteses paramétricos, procedendo assim com um tratamento deste conjunto de dados, o que você orientaria a ser realizado? Fundamente sua resposta nos conceitos e ferramentais discutidos em sala.
N | Ma | Me | s |
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BJ |
2424 | 0,000518 | 0,001268 | 0,018828 |
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6,315539 | 1152,814 |
b) Na intenção de realizar uma análise indutiva que envolva testes paramétricos de hipóteses, qual seria a principal inadequação a ser contornada?
c) Se a opção na análise indutiva fosse a de insistir em testes de hipóteses paramétricos, procedendo assim com um tratamento deste conjunto de dados, o que você orientaria a ser realizado? Fundamente sua resposta nos conceitos e ferramentais discutidos em sala.
Passo 1
A tabela apresenta as estatísticas descritivas e de forma do conjunto de dados:
– observações;
– média e mediana
(medidas de tendência central);
– desvio-padrão (dispersão);
– coeficiente de assimetria (skewness) e curtose
(terceiro e quarto momentos padronizados);
– estatística de Jarque–Bera , usada para testar normalidade.
–
– média
– desvio-padrão
– coeficiente de assimetria (skewness)
– estatística de Jarque–Bera
Passo 2
Da comparação entre média e mediana vemos leve assimetria negativa, confirmada por
. A curtose
é bem acima de 3, indicando distribuição leptocúrtica (caudas mais pesadas que a normal). A estatística de Jarque–Bera é
muito acima do valor crítico
, o que implica rejeição da hipótese de normalidade ao nível de 5%.
Passo 3
Para testes paramétricos clássicos (por exemplo,
-test, ANOVA, regressão com
-valores teóricos) pressupõe-se normalidade dos resíduos ou da variável analisada. Aqui essa suposição está claramente violada pela assimetria e curtose elevadas e pelo forte resultado do teste de Jarque–Bera.
Passo 4
Se ainda quisermos insistir em métodos paramétricos, é preciso primeiro aproximar a distribuição de algo próximo da normal. As principais alternativas são:
- Aplicar transformação (por exemplo, Box–Cox, logaritmo ou raiz) até reduzir skewness e curtose e voltar a testar normalidade;
- Remover ou atenuar outliers por winsorização ou truncamento;
- Empregar métodos robustos (por exemplo,
de Welch ou estimadores M-robustos) ou usar bootstrap para estimar empiricamente as distribuições dos testes e -valores, sem depender do pressuposto estrito de normalidade.
Resposta
a) A distribuição apresenta média e mediana próximas de zero, porém skewness negativa moderada
, curtose alta
— logo caudas pesadas — e Jarque–Bera
, o que impõe rejeição forte da normalidade.
b) A principal inadequação é a violação da suposição de normalidade exigida pelos testes paramétricos.
c) Caso se insista em testes paramétricos, deve-se primeiro normalizar os dados (Box–Cox, log, etc.), atenuar outliers (winsorização) ou recorrer a procedimentos robustos/bootstrapping para obter inferência válida sem depender estritamente da normalidade.
b) A principal inadequação é a violação da suposição de normalidade exigida pelos testes paramétricos.
c) Caso se insista em testes paramétricos, deve-se primeiro normalizar os dados (Box–Cox, log, etc.), atenuar outliers (winsorização) ou recorrer a procedimentos robustos/bootstrapping para obter inferência válida sem depender estritamente da normalidade.