Um caminho em torno de um circuito elétrico tem certos pontos discretos rotulados \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} e D . Para mover um elétron do ponto A até C são necessários 5 pJ. Para mover um elétron do ponto B até o ponto C, são necessários 3 pJ. Para mover um elétron do ponto A até D são requeridos 8 pJ.
Qual é a diferença de potencial (em volts) entre os pontos A e B , assumindo que a referência “+” está em B ?

Passo 1

O enunciado dá as energias necessárias para mover um elétron entre certos pontos: de A até C gasta 5 pJ, de B até C gasta 3 pJ e de A até D gasta 8 pJ. Precisamos achar a diferença de potencial entre A e B, tomando “ +” em B. Vamos usar a relação entre trabalho, carga e diferença de potencial.

Passo 2

Para deslocar uma carga q entre dois pontos de potencial V_{\rm i} (inicial) e V_{\rm f} (final), a variação de energia potencial elétrica é
\Delta U \;=\; q\,\bigl(V_{\rm f}-V_{\rm i}\bigr).
Como a carga aqui é a de um elétron, q=-e com e=1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}, temos
\Delta U \;=\;-e\,(V_{\rm f}-V_{\rm i}).

Passo 3

Aplicando isso ao percurso A \toC, sabemos que o trabalho externo (variação de energia) é \Delta U_{A\to C}=+5\times10^{-12}\,\mathrm{J}. Logo,
-e\,(V_C - V_A) \;=\;5\times10^{-12}\,\mathrm{J} \quad\Longrightarrow\quad V_C - V_A \;=\;-\,\frac{5\times10^{-12}}{1{,}6\times10^{-19}} \;=\;-3{,}125\times10^{7}\,\mathrm{V}.

Passo 4

Para B \toC temos \Delta U_{B\to C}=+3\times10^{-12}\,\mathrm{J}, isto é,
-e\,(V_C - V_B) \;=\;3\times10^{-12}\,\mathrm{J} \quad\Longrightarrow\quad V_C - V_B \;=\;-\,\frac{3\times10^{-12}}{1{,}6\times10^{-19}} \;=\;-1{,}875\times10^{7}\,\mathrm{V}.

Passo 5

Queremos V_A - V_B. Note que
V_A - V_B \;=\;(V_A - V_C)+(V_C - V_B) \;=\;3{,}125\times10^{7}-1{,}875\times10^{7} \;=\;1{,}25\times10^{7}\,\mathrm{V}.

Resposta

A diferença de potencial entre A e B, com referência “ +” em B, é
V_A - V_B \;=\;1{,}25\times10^{7}\,\mathrm{V}.

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