Esboce os gráficos das formas de onda não senoidais a seguir considerando que \alpha=\omega t seja a abscissa.
c) i=2-2 \cos \alpha

Passo 1

O enunciado nos dá a forma de onda
i(\alpha)=2-2\cos\alpha
e pede o esboço do gráfico de i em função de \alpha, onde \alpha=\omega t. O conteúdo aqui é transformação de funções trigonométricas: escala, reflexão e deslocamento vertical.

Passo 2

Reescrevendo
i(\alpha)=2\bigl(1-\cos\alpha\bigr),
vemos que é o cosseno refletido (sinal negativo), com amplitude 2 e deslocado para cima em 2 unidades.

Passo 3

No intervalo de um período [0,2\pi], calculamos pontos-chave:
Para \alpha=0
i(0)=2-2\cos0=2-2\cdot1=0
Para \alpha=\tfrac{\pi}{2}
i\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=2-2\cos\tfrac{\pi}{2}=2-2\cdot0=2
Para \alpha=\pi
i(\pi)=2-2\cos\pi=2-2\cdot(-1)=4
Para \alpha=\tfrac{3\pi}{2}
i\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=2-2\cos\tfrac{3\pi}{2}=2-2\cdot0=2
Para \alpha=2\pi
i(2\pi)=2-2\cos2\pi=2-2\cdot1=0

Passo 4

Ligamos esses pontos por uma curva suave com formato de cosseno invertido deslocado para cima. Assim, a onda parte de 0 em \alpha=0, atinge 2 em \alpha=\tfrac{\pi}{2}, pico 4 em \alpha=\pi, volta a 2 em \alpha=\tfrac{3\pi}{2} e retorna a 0 em \alpha=2\pi.

Passo 5

Como \cos\alpha tem período 2\pi, a forma de onda se repete a cada 2\pi.

Resposta

O gráfico de i(\alpha)=2-2\cos\alpha é uma curva periódica de período 2\pi que assume valor mínimo 0 em \alpha=2k\pi e valor máximo 4 em \alpha=(2k+1)\pi, passando por 2 em \alpha=(2k+1)\tfrac{\pi}{2}. Na prática, entre 0 e 2\pi desenha-se um “vale” em 0, sobe até 4 e volta a 0, repetindo-se para valores maiores de \alpha.

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