Expresse cada uma das seguintes funções como uma única função cosseno: 5 \operatorname{sen} 300 t, 1,95 \operatorname{sen}\left(\pi t-92^{\circ}\right), 2,7 \operatorname{sen}\left(50 t+5^{\circ}\right)-10 \cos 50 t.

Passo 1

O enunciado pede para transformar cada função senoidal em uma única cósseno. Vamos usar a identidade
\sin(\theta)=\cos\bigl(\theta-\tfrac{\pi}{2}\bigr)
ou, em graus, \sin(\theta)=\cos(\theta-90^\circ), e no caso da soma de cossenos de mesma frequência recorreremos ao método de fasores para obter amplitude e defasagem resultantes.

Passo 2

Para 5\sin(300t) aplicamos
\sin(\theta)=\cos\bigl(\theta-\tfrac{\pi}{2}\bigr)
com \theta=300t. Assim,
5\sin(300t)=5\cos\!\bigl(300t-\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Passo 3

Para 1,95\sin(\pi t-92^\circ) usamos a forma em graus:
\sin(\theta)=\cos(\theta-90^\circ),
com \theta=\pi t-92^\circ. Então
1,95\sin(\pi t-92^\circ) =1,95\cos\bigl(\pi t-92^\circ-90^\circ\bigr) =1,95\cos\bigl(\pi t-182^\circ\bigr).

Passo 4

Em 2,7\sin(50t+5^\circ)-10\cos(50t) primeiro transformamos o seno:
2,7\sin(50t+5^\circ) =2,7\cos\bigl(50t+5^\circ-90^\circ\bigr) =2,7\cos(50t-85^\circ).
Ficamos com
2,7\cos(50t-85^\circ)-10\cos(50t).
Em fasores, isso equivale a somar
2,7\angle(-85^\circ) e -10\angle0^\circ,
sendo o segundo reescrito como 10\angle180^\circ. Calculamos
X=2,7\cos(-85^\circ)+10\cos(180^\circ)\approx-9{,}7647,
Y=2,7\sin(-85^\circ)+10\sin(180^\circ)\approx-2{,}6897,
R=\sqrt{X^2+Y^2}\approx10{,}13,
\chi=\arctan\frac{Y}{X}\approx15{,}44^\circ,
como X<0,Y<0 ajustamos para o 3.º quadrante:
\chi\approx-164{,}6^\circ. Portanto
2,7\sin(50t+5^\circ)-10\cos(50t) =10{,}13\cos\bigl(50t-164{,}6^\circ\bigr).

Resposta

(a) 5\cos\bigl(300t-\tfrac{\pi}{2}\bigr)
(b) 1,95\cos\bigl(\pi t-182^\circ\bigr)
(c) 10,13\cos\bigl(50t-164,6^\circ\bigr)

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