Plote a forma de onda de uma tensio senoidal retificada de meia-onda com um valor de pico de 20 V usando a Equação 25.10. Use os termos da componente continua, da fundamental e quatro harmónicos. Compare a forma de onda obtida com a forma de onda de um retificador de meia-onda ideal.
Passo 1
O enunciado pede para traçar a forma de onda de meia-onda de uma tensão senoidal de pico \,V_p=20\text{ V} usando a série de Fourier (Equação 25.10) mantendo a componente contínua, o termo fundamental e os quatro primeiros harmónicos. Em seguida, devemos comparar esse sinal aproximado com a forma de onda ideal de um retificador de meia-onda. O conteúdo envolvido é série de Fourier de sinais periódicos não senoidais.
Passo 2
A série de Fourier de uma meia-onda retificada de amplitude de pico V_p é dada por
onde \theta=\omega t, o primeiro termo é a componente DC, o seguinte é o fundamental (n=1), e os somatórios são os harmónicos pares n=2,4,6,8.
Substituindo V_p=20\text{ V}:
e se repete com período 2\pi.
Para plotar, geramos \theta uniformemente de 0 a 2\pi, calculamos v_{\text{approx}}(\theta) pela série truncada e v_{\text{ideal}}(\theta) pela definição acima, e traçamos as duas curvas no mesmo gráfico. Tipicamente, usa-se alta resolução em \theta (por exemplo 1000 pontos) e uma legenda distinguindo “aproximação 4 harmónicos” e “ideal meia-onda”.
Passo 4
Na comparação, observa-se que a aproximação por série de Fourier casa bem com o ideal nos trechos suaves, mas exibe oscilações próximas aos pontos de descontinuidade (\theta=0,\pi,2\pi) — fenômeno de Gibbs. Quanto mais harmónicos incluirmos, melhor a aproximação, mas sempre restará um transiente de Gibbs em torno das rupturas.
Resposta
Traçando em um mesmo gráfico v_{\text{approx}}(\theta) e v_{\text{ideal}}(\theta), vemos que a série de Fourier (com até o 8º harmónico) reproduz a forma geral do sinal retificado de meia-onda, porém apresenta ondulações localizadas nos pontos de mudança de valor (Gibbs), enquanto o retificador ideal salta abruptamente de 0 para 20\sin\theta sem essas ondulações.
Elétrica - Introdução a Análise de Circuitos, de Boylestad - 12ª Edição - Capítulo 25.Problemas - Ex. 20