Esboce os gráficos das formas de onda nằo senoidaís a seguir considerando que \alpha seja a abscissa.
a) i=3 \operatorname{sen} \alpha-6 \operatorname{sen} 2 \alpha

Passo 1

O enunciado nos dá a corrente
i(\alpha)=3\sin\alpha-6\sin2\alpha
e pede o esboço do gráfico em função de \alpha. O conteúdo é soma de harmônicas (fundamental \sin\alpha e segunda harmônica \sin2\alpha), e vamos usar conceitos de período, zeros, valores em pontos notáveis e extremos locais para traçar a forma de onda.

Passo 2

Determinar o período fundamental. A função \sin\alpha tem período 2\pi e \sin2\alpha tem período \pi. O período comum (mínimo múltiplo) é
T=2\pi.

Passo 3

Avaliar i(\alpha) em pontos-chave do primeiro período [0,2\pi]:
\begin{aligned} \alpha&=0: &i&=3\cdot0-6\cdot0=0,\\\ \alpha&=\tfrac{\pi}{2}: &i&=3\cdot1-6\cdot0=3,\\\ \alpha&=\pi: &i&=3\cdot0-6\cdot0=0,\\\ \alpha&=\tfrac{3\pi}{2}: &i&=3\cdot(-1)-6\cdot0=-3,\\\ \alpha&=2\pi: &i&=0\,. \end{aligned}

Passo 4

Encontrar máximos e mínimos locais resolvendo
\frac{di}{d\alpha} =3\cos\alpha-12\cos2\alpha=0.
Usando \cos2\alpha=2\cos^2\alpha-1, chega-se a
24\cos^2\alpha-3\cos\alpha-12=0 \quad\Longrightarrow\quad \cos\alpha\approx0{,}7721\text{ ou }\cos\alpha\approx-0{,}6471.
Isso dá soluções em [0,2\pi]:
\alpha_1\approx0{,}689,\quad \alpha_2\approx2{,}273,\quad \alpha_3\approx3{,}999,\quad \alpha_4\approx5{,}595.
Calculando i nesses pontos:
\begin{aligned} i(0{,}689)&\approx-3{,}98\quad(\text{mínimo local}),\\\ i(2{,}273)&\approx+8{,}21\quad(\text{máximo local}),\\\ i(3{,}999)&\approx-8{,}21\quad(\text{mínimo local}),\\\ i(5{,}595)&\approx+3{,}98\quad(\text{máximo local}). \end{aligned}íáíá

Passo 5

Esboçar ligando com curva suave esses pontos, respeitando periodicidade 2\pi. Em cada período [0,2\pi] temos:
  • Em \alpha=0 zero; cai a um mínimo -3{,}98 em \alpha\approx0{,}689;
  • Sobe passando por i=3 em \alpha=\tfrac{\pi}{2}, atinge máximo +8{,}21 em \alpha\approx2{,}273;
  • Cai a zero em \alpha=\pi, segue até mínimo -8{,}21 em \alpha\approx3{,}999;
  • Volta a subir passando por -3 em \alpha=\tfrac{3\pi}{2}, atinge +3{,}98 em \alpha\approx5{,}595 e retorna a zero em 2\pi.

Resposta

O gráfico de i(\alpha)=3\sin\alpha-6\sin2\alpha tem período 2\pi, zeros em 0,\pi,2\pi, dois pulsos principais (um positivo maior em torno de 2{,}27 rad e um negativo maior em torno de 3{,}999 rad) e dois pulsos secundários (um negativo leve em torno de 0{,}689 rad e um positivo leve em torno de 5{,}595 rad). O esboço liga suavemente esses pontos conforme descrito.

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