A Eletrodinâmica Quântica (QED) é a teoria quântica da interação eletromagnética entre partículas carregadas, sendo considerada a teoria mais bem testada da Física. Suas técnicas experimentais envolvem muitos ramos da Engenharia, dentre esses um dos mais importantes é a Engenharia Elétrica, para conseguir atingir os níveis de precisão atuais. Para se ter uma ideia, uma quantidade denominada de momento magnético anômalo, cujo valor é conhecido como
em unidades adimensionais, foi determinada experimentalmente com precisão de
casas decimais para o elétron, e concorda espetacularmente com o valor calculado teoricamente. Recentemente um experimento medindo o
para o múon (uma partícula elementar em tudo igual ao um elétron, exceto que possui aproximadamente 200 vezes mais massa), mostrou discrepâncias, (da ordem de partes por bilhão!), em relação ao valor previsto pela teoria (segundo os cálculos mais atuais), havendo controvérsias sobre a natureza desse minúsculo efeito. Todavia, a QED é muito bem sucedida em prever uma série de fenômenos eletromagnéticos em nível quântico e em altas energias. Um desses é a aniquilação de pares elétron-pósitron
, por exemplo. O pósitron
é a anti-partícula do elétron, sendo em tudo igual ao elétron
, exceto no sinal da carga elétrica, que é positiva para o pósitron. No processo de aniquilação, um conjunto de regras de seleção devem ser satisfeitas para que o par desapareça, produzindo tipicamente radiação eletromagnética, que é observada através dos fótons da radiação gama
. O processo mais simples envolve a emissão de dois fótons
, que carregam então uma energia mínima igual à soma das energias de repouso do par,
. Se no processo de aniquilação de pares são emitidos dois fótons com a mesma energia, determine a energia de um desses fótons de raio-
, bem como o seu comprimento de ondas.
Observação: note que no processo a lei de conservação da carga elétrica é satisfeita, pois no início (antes da aniquilação) o par possuia carga total
, sendo
o módulo da carga do elétron, enquanto o estado final possui dois fótons, cuja carga total é também nula. O fóton é o quantum de energia do campo eletromagnético e possui carga elétrica nula.
Observação: note que no processo a lei de conservação da carga elétrica é satisfeita, pois no início (antes da aniquilação) o par possuia carga total
Passo 1
O enunciado diz que na aniquilação de um par elétron–pósitron ficam dois fótons, cada um com metade da energia total do par. O conteúdo da matéria envolve equivalência massa–energia (
) e a relação entre energia e comprimento de onda do fóton (
).
Passo 2
A energia total antes da aniquilação é
, então cada fóton terá energia
.
Passo 3
Calcular numericamente
: com
kg e
m/s, temos
Convertendo para elétron-volts:
Passo 4
Para obter o comprimento de onda, usar
. Com
J·s e
m/s, e
em joules, temos
Resposta
Cada fóton possui energia de
eV e comprimento de onda de
m.