Usando \mathrm{E}^{\circ}\left(\mathrm{Mg}^{2+} / \mathrm{Mg}\right)=-2,37 \mathrm{~V} e \mathrm{E}^{\circ}\left(\mathrm{Ag}^{+} / \mathrm{Ag}\right)=+0,80 \mathrm{~V}, o potencial padrão da célula para a reação espontânea \mathbf{M g ( s )}+\mathbf{2 \mathbf { A g } ^ { + } ( \mathbf { a q } ) \rightarrow \mathbf { M g } ^ { \mathbf { 2 + } } ( \mathbf { a q } ) + \mathbf { 2 A g } ( \mathbf { s } ) \text { é: }}é
a) -3,17 \mathrm{~V}
b) -1,57 \mathrm{~V}
c) +1,57 \mathrm{~V}
d) +3,17 \mathrm{~V}
e) +0,80 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado dá os potenciais-padrão de duas semirreações e pede o potencial-padrão da célula para a reação espontânea
\mathrm{Mg}(s)+2\,\mathrm{Ag}^+(aq)\rightarrow \mathrm{Mg}^{2+}(aq)+2\,\mathrm{Ag}(s).
Informações fornecidas:
  • \mathrm{E}^\circ(\mathrm{Mg}^{2+}/\mathrm{Mg}) = -2,37\\ \mathrm{V} (potencial de redução padrão da meia-reação \mathrm{Mg}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Mg}).
  • \mathrm{E}^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag}) = +0,80\\ \mathrm{V} (potencial de redução padrão da meia-reação \mathrm{Ag}^+ + e^- \rightarrow \mathrm{Ag}).
O que é pedido:
  • Calcular o potencial padrão da célula \mathrm{E}^\circ_{\text{cel}} para a reação dada (na forma escrita).

Passo 2

Conceitos importantes (explicados com calma):
  • Uma reação redox é formada por duas semirreações: uma de redução (no cátodo) e outra de oxidação (no ânodo).
  • Os valores fornecidos são potenciais de redução padrão ( \mathrm{E}^\circ_{\text{red}}). O meio mais positivo indica maior tendência a ser reduzido.
  • Fórmula prática para o potencial de célula padrão:
\mathrm{E}^\circ_{\text{cel}}=\mathrm{E}^\circ_{\text{cátodo (redução)}}-\mathrm{E}^\circ_{\text{ânodo (redução)}}.áçãâçã
Explicação da fórmula: usa-se potenciais de redução; subtrai-se o potencial de redução do par que está atuando como ânodo (porque nesse par ocorre oxidação). Alternativamente,
\mathrm{E}^\circ_{\text{cel}}=\mathrm{E}^\circ_{\text{red(cátodo)}}+\mathrm{E}^\circ_{\text{ox(ânodo)}},áâ
onde \mathrm{E}^\circ_{\text{ox(ânodo)}}=-\mathrm{E}^\circ_{\text{red(ânodo)}}ââ. Importante: potenciais são grandezas intensivas — NÃO se multiplicam por coeficientes estequiométricos.

Passo 3

Identificar cátodo e ânodo comparando os potenciais de redução:
  • \mathrm{E}^\circ(\mathrm{Ag}^+/\mathrm{Ag})=+0,80\\ \mathrm{V} é mais positivo -> \mathrm{Ag}^+ tende a ser reduzido: cátodo.
  • \mathrm{E}^\circ(\mathrm{Mg}^{2+}/\mathrm{Mg})=-2,37\\ \mathrm{V} é muito negativo -> \mathrm{Mg} tende a ser oxidado: ânodo.
Escrevendo as meia-reações (como reduções originais e a oxidação invertida):
  • Redução (cátodo):
\mathrm{Ag}^+ + e^- \rightarrow \mathrm{Ag},\qquad \mathrm{E}^\circ_{\text{red}}=+0,80\\ \mathrm{V}.
  • Redução dada para magnésio (como referência):
\mathrm{Mg}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Mg},\qquad \mathrm{E}^\circ_{\text{red}}=-2,37\\ \mathrm{V}.
  • Oxidação (ânodo) é a inversa:
\mathrm{Mg} \rightarrow \mathrm{Mg}^{2+} + 2e^-,\qquad \mathrm{E}^\circ_{\text{ox}}=-\bigl(\mathrm{E}^\circ_{\text{red}}(\mathrm{Mg}^{2+}/\mathrm{Mg})\bigr)=+2,37\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular \mathrm{E}^\circ_{\text{cel}} usando a fórmula:
\mathrm{E}^\circ_{\text{cel}}=\mathrm{E}^\circ_{\text{cátodo (redução)}}-\mathrm{E}^\circ_{\text{ânodo (redução)}}.áçãâçã
Substituindo os valores (todos dados no enunciado):
\mathrm{E}^\circ_{\text{cel}}=+0,80-(-2,37)=+0,80+2,37=+3,17\\ \mathrm{V}.
Verificação alternativa (mesmo resultado):
\mathrm{E}^\circ_{\text{cel}}=\mathrm{E}^\circ_{\text{red(cátodo)}}+\mathrm{E}^\circ_{\text{ox(ânodo)}}=+0,80+2,37=+3,17\\ \mathrm{V}.áâ

Passo 5

Interpretação rápida e dica para prova:
  • Como \mathrm{E}^\circ_{\text{cel}}>0, a reação escrita é espontânea sob condições-padrão.
  • Atenção comum: não trocar a ordem na subtração (isso muda o sinal). Sempre subtrair o potencial de redução do par que está atuando como ânodo.
  • Lembrete: não multiplicar \mathrm{E}^\circ por coeficientes estequiométricos — potenciais são intensivos.

Resposta

d) +3,17\\ \mathrm{V}

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