Um elétron, confinado num poço infinito de largura 0,250 nm, está no seu estado fundamental ( n=1 ). (a) Qual a energia do estado fundamental? (b) Quanta energia deve absorver a fim de passar para o terceiro estado excitado ( n=4 )? (c) Qual o comprimento de onda do fóton que será emitido quando passar do terceiro estado excitado para o estado fundamental? (d) Qual o comprimento de onda de De Broglie do elétron no terceiro estado excitado ( n=4 )? (e) Qual o momento de um elétron ocupando o terceiro estado excitado ( n=4 )? (Resposta: 6,025 eV ; 90,4 eV ; 13,7 nm ; 1,25 nm ; 5,3 times 10^-23 kg m / s )

Passo 1

O enunciado fala de um elétron num poço infinito de largura a=0,250 nm no estado fundamental (n=1). Precisamos usar a fórmula das energias quantizadas no poço:
En = n^2 h^28 m a^2
onde h é a constante de Planck e m a massa do elétron. Depois usamos as relações de fóton De<a E = h c / lambda e a relação de De Broglie lambda = h/p.

Passo 2

Calculando a energia do estado fundamental n=1. Em joule,
E1 = 1^2,h^28,m,a^2 = (6,626times10^-34)^28,(9,11times10^-31),(0,250times10^-9)^2 approx 9,66times10^-19 J
Convertendo para elétron-volts ( 1,eV=1,602times10^-19 J),
E1 approx 9,66times10^-191,602times10^-19approx 6,03 eV

Passo 3

Energia necessária para ir de n=1 a n=4:
E4 = 4^2,h^28,m,a^2 = 16,E1 approx 16times6,03 eV=96,5 eV
Logo,
De<a E = E4-E1 approx 96,5 - 6,03 = 90,5 eV

Passo 4

Fóton emitido em (n=4)to(n=1) tem energia De<a Eapprox90,5 eV. Seu comprimento de onda é
lambdafóton = h cDe<a E = 1240 eV·nm90,5 eV approx 13,7 nm ó

Passo 5

No estado n=4, o momentum é quantizado como
p = n,h2,a = 4,(6,626times10^-34)2,(0,250times10^-9) approx 5,3times10^-24 kg·m/s
A partir disso, o comprimento de onda de De Broglie é
lambdaDe Broglie = hp approx 6,626times10^-345,3times10^-24 approx 1,25times10^-10 m =0,125 nm

Resposta

(a) 6,03 eV
(b) 90,5 eV
(c) 13,7 nm
(d) 0,125 nm
(e) 5,3times10^-24 kg·m/s

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