Um elétron, confinado num poço infinito de largura
, está no seu estado fundamental (
). (a) Qual a energia do estado fundamental? (b) Quanta energia deve absorver a fim de passar para o terceiro estado excitado (
)? (c) Qual o comprimento de onda do fóton que será emitido quando passar do terceiro estado excitado para o estado fundamental? (d) Qual o comprimento de onda de De Broglie do elétron no terceiro estado excitado (
)? (e) Qual o momento de um elétron ocupando o terceiro estado excitado (
)? (Resposta:
)
Passo 1
O enunciado fala de um elétron num poço infinito de largura
no estado fundamental
. Precisamos usar a fórmula das energias quantizadas no poço:
onde
é a constante de Planck e
a massa do elétron. Depois usamos as relações de fóton
e a relação de De Broglie
.
Passo 2
Calculando a energia do estado fundamental
. Em joule,
Convertendo para elétron-volts (
),
Passo 3
Energia necessária para ir de
a
:
Logo,
Passo 4
Fóton emitido em
tem energia
. Seu comprimento de onda é
Passo 5
No estado
, o momentum é quantizado como
A partir disso, o comprimento de onda de De Broglie é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)