Um elétron cuja trajetória faz um ângulo de 40^{\circ} \mathrm{com} a direção de um campo magnético de 4,6 \mathrm{mT} experimenta uma força magnética de 13,0 \mathrm{pN}. Calcule a velocidade do elétron.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron (carga de valor absoluto e=1,602\times10^{-19}\,\mathrm{C}) move-se formando um ângulo de 40^\circ com um campo magnético de intensidade 4,6\,\mathrm{mT} e sofre uma força magnética de 13,0\,\mathrm{pN}. O conteúdo aqui é a força de Lorentz sobre carga em movimento num campo magnético, cuja expressão de módulo é
F = |q|\,v\,B\,\sin\theta.
Precisamos usar essa fórmula para encontrar a velocidade v.

Passo 2

Escrevendo a relação fundamental e isolando v, temos
F = |q|\,v\,B\,\sin\theta \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{F}{|q|\,B\,\sin\theta}.

Passo 3

Vamos converter todos os dados para unidades SI:
F = 13{,}0\,\mathrm{pN} = 13{,}0\times10^{-12}\,\mathrm{N},\quad B = 4{,}6\,\mathrm{mT} = 4{,}6\times10^{-3}\,\mathrm{T},\quad \theta = 40^\circ,\quad |q| = 1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}.
Também calculamos \sin40^\circ\approx0{,}643.

Passo 4

Substituindo na fórmula de v:
v = \frac{13{,}0\times10^{-12}}{(1{,}602\times10^{-19})\,(4{,}6\times10^{-3})\,(0{,}643)} \approx 2{,}7\times10^{10}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do elétron, segundo o cálculo clássico, é aproximadamente
v \approx 2{,}7\times10^{10}\,\mathrm{m/s}.

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