Um elétron é lançado com uma velocidade inicial de
em direção a um próton mantido fixo no lugar. Se o elétron se encontra inicialmente a uma grande distância do próton, a que distância do próton a velocidade instantânea do elétron é duas vezes maior que o valor inicial?
Passo 1
Vamos resolver um problema de física onde um elétron é lançado em direção a um próton. O elétron tem uma velocidade inicial de
e começa a uma grande distância do próton, que está fixo. Queremos descobrir a que distância do próton a velocidade do elétron será o dobro da velocidade inicial. Para isso, vamos usar conceitos de conservação de energia, considerando energia cinética e energia potencial elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as energias envolvidas. A energia total do elétron é a soma da sua energia cinética (
) e da energia potencial elétrica (
) devido à interação com o próton.
Passo 3
A energia cinética é dada por:
onde:
-
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade do elétron.
Passo 4
A energia potencial elétrica entre o elétron e o próton é:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga do elétron ( ), -
é a distância entre o elétron e o próton.
Passo 5
Como o elétron inicia a uma grande distância, a energia potencial inicial é aproximadamente zero. Assim, a energia total inicial é apenas a energia cinética inicial:
onde
é a velocidade inicial.
Passo 6
Quando a velocidade do elétron dobra, ou seja,
, a energia cinética passa a ser:
Passo 7
Pela conservação da energia, a energia total inicial é igual à energia total final:
Resolvendo para
:
Resposta
Substituindo os valores numéricos:
Calculando:
Portanto, a distância do próton onde a velocidade do elétron é duas vezes a velocidade inicial é aproximadamente
.