Um esquiador é puxado por uma corda para o alto de uma encosta que faz um ângulo de 13 graus com a horizontal. A corda se move paralelamente a encosta com velocidade constante de
. O esquiador percorre uma distância de 8 m encosta acima. A massa do esquiador é de 75 kg . A que taxa a força da corda realiza trabalho sobre o esquiador?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um esquiador de 75 kg sendo puxado por uma corda para cima de uma encosta que faz um ângulo de 13 graus com a horizontal. A corda está se movendo com uma velocidade constante de 2 m/s, e o esquiador percorre uma distância de 8 metros subindo a encosta. Queremos descobrir a que taxa a força da corda está realizando trabalho sobre o esquiador. Isso envolve conceitos de Força, Trabalho e Potência da física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que como a velocidade é constante, a força da corda está equilibrando exatamente a força da gravidade que tenta puxar o esquiador para baixo. Ou seja, a força que a corda exerce para cima é igual à componente da força peso do esquiador ao longo da encosta.
Passo 3
Vamos calcular a força da gravidade que age na direção da encosta. A força peso do esquiador (
) é dada por:
onde:
-
(massa do esquiador) -
(aceleração da gravidade)
Então:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a componente dessa for��a que está alinhada com a encosta. Isso é feito usando o seno do ângulo da encosta (
):
Calculando:
Então, a força da corda (
) que está puxando o esquiador para cima é de aproximadamente 165,6 N.
Passo 5
Agora, para encontrar a potência que a corda está realizando, usamos a fórmula:
onde:
-
(força da corda) -
(velocidade da corda)
Então:
Resposta
A força da corda está realizando trabalho sobre o esquiador a uma taxa de aproximadamente 331,2 Watts.