Um esquiador é puxado por uma corda para o alto de uma encosta que faz um ângulo de 13 graus com a horizontal. A corda se move paralelamente a encosta com velocidade constante de 2 m / s. O esquiador percorre uma distância de 8 m encosta acima. A massa do esquiador é de 75 kg . A que taxa a força da corda realiza trabalho sobre o esquiador?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um esquiador de 75 kg sendo puxado por uma corda para cima de uma encosta que faz um ângulo de 13 graus com a horizontal. A corda está se movendo com uma velocidade constante de 2 m/s, e o esquiador percorre uma distância de 8 metros subindo a encosta. Queremos descobrir a que taxa a força da corda está realizando trabalho sobre o esquiador. Isso envolve conceitos de Força, Trabalho e Potência da física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que como a velocidade é constante, a força da corda está equilibrando exatamente a força da gravidade que tenta puxar o esquiador para baixo. Ou seja, a força que a corda exerce para cima é igual à componente da força peso do esquiador ao longo da encosta.

Passo 3

Vamos calcular a força da gravidade que age na direção da encosta. A força peso do esquiador ( Fg = m times g ) é dada por:
Fg = 75 times 9,81 = 735,75 , N
onde:
  • (massa do esquiador)
  • (aceleração da gravidade)
Então:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a componente dessa for��a que está alinhada com a encosta. Isso é feito usando o seno do ângulo da encosta ( Fencosta = Fg times sin(theta) ):
Fencosta = 735,75 times sin(13^circ)
sin(13^circ) approx 0,2249
Calculando:
Fencosta approx 735,75 times 0,2249 approx 165,6 , N
Então, a força da corda ( ) que está puxando o esquiador para cima é de aproximadamente 165,6 N.

Passo 5

Agora, para encontrar a potência que a corda está realizando, usamos a fórmula:
P = F times v
onde:
  • P = 165,6 times 2 = 331,2 , W (força da corda)
  • (velocidade da corda)
Então:

Resposta

A força da corda está realizando trabalho sobre o esquiador a uma taxa de aproximadamente 331,2 Watts.

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