Um elétron é representado pela função de onda independente do tempo
para
e
para
.
Determine a probabilidade de encontrar o elétron num ponto do intervalo
e
.
Determine a probabilidade de encontrar o elétron num ponto do intervalo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um elétron descrito por uma função de onda que não depende do tempo,
. Essa função é diferente para os valores de
positivos e negativos:
- Para
: - Para
:
O que a gente quer descobrir é a probabilidade de encontrar esse elétron no intervalo entre
e
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica quântica, como a normalização da função de onda e a integração para encontrar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, precisamos achar a constante
que normaliza a função de onda. Normalizar significa que a probabilidade total de encontrar o elétron em todo o espaço deve ser igual a 1. Matematicamente, isso é feito integrando
de
a
e igualando a 1:
Vamos dividir a integral em duas partes: de
a 0 e de 0 a
.
Passo 3
Para
,
. Então,
. A integral fica:
Resolvendo essa integral:
Passo 4
Para
,
. Assim,
. A integral nesse intervalo é:
Resolvendo essa integral:
Passo 5
Agora, somamos as duas integrais para igualar a 1:
Resolvendo para
:
Passo 6
Com
encontrado, vamos calcular a probabilidade de encontrar o elétron entre
e
. Isso significa integrar
nesse intervalo:
Vamos dividir novamente em duas partes: de
a 0 e de 0 a
.
Passo 7
Para
,
. A integral fica:
Passo 8
Para
,
. A integral nesse intervalo é:
Passo 9
Somando as duas partes, a probabilidade total é:
Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron no intervalo entre
e
é
.