Um elevador aberto sobe com velocidade constante igual a
. Uma bola é lançada verticalmente para cima por um garoto dentro do elevador quando o elevador está a 30 m do solo. A velocidade inicial da bola em relação ao elevador é de
. (a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? (b) Quanto tempo ela leva para retornar ao elevador? (Ignore a altura do garoto.)
Passo 1
Vamos resumir o que o enunciado nos diz: temos um elevador que está subindo com velocidade constante de
. Quando o elevador está a 30 metros do chão, um garoto lança uma bola para cima com uma velocidade inicial de
em relação ao próprio elevador. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) Qual é a altura máxima que a bola atinge?
(b) Quanto tempo a bola leva para voltar e encontrar o elevador novamente?
(a) Qual é a altura máxima que a bola atinge?
(b) Quanto tempo a bola leva para voltar e encontrar o elevador novamente?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática no movimento vertical, considerando a aceleração da gravidade
. Também precisamos levar em conta que o elevador está se movendo durante todo o processo.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a velocidade inicial da bola em relação ao solo. Como o elevador está subindo a
e a bola é lançada para cima com
em relação ao elevador, a velocidade inicial da bola em relação ao solo será a soma dessas duas velocidades:
Passo 3
Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola atinge. No ponto mais alto, a velocidade da bola será zero. Podemos usar a seguinte equação da cinemática:
Como no ponto mais alto
, temos:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com o tempo de subida, podemos calcular a altura máxima adicional que a bola alcança acima da posição inicial. Usamos a equação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, adicionamos essa altura à altura inicial do elevador para encontrar a altura máxima total em relação ao solo:
Passo 6
Para descobrir quanto tempo a bola leva para voltar ao elevador, precisamos considerar que o elevador está subindo continuamente a
. O tempo total de voo da bola será o dobro do tempo de subida (já que a subida e a descida levam o mesmo tempo em um movimento vertical com aceleração constante):
No entanto, como o elevador também está se movendo, vamos calcular a distância percorrida pelo elevador nesse tempo:
A posição final do elevador será:
Como a altura máxima da bola foi 75,9 metros, que é menor que a posição final do elevador, significa que a bola desceria e encontraria o elevador durante a descida.
Resposta
(a) A altura máxima atingida pela bola é de aproximadamente
.
(b) A bola leva cerca de
para retornar ao elevador.