Um elevador aberto sobe com velocidade constante igual a 10 m / s. Uma bola é lançada verticalmente para cima por um garoto dentro do elevador quando o elevador está a 30 m do solo. A velocidade inicial da bola em relação ao elevador é de 20 m / s. (a) Qual é a altura máxima atingida pela bola? (b) Quanto tempo ela leva para retornar ao elevador? (Ignore a altura do garoto.)

Passo 1

Vamos resumir o que o enunciado nos diz: temos um elevador que está subindo com velocidade constante de 10 , m/s. Quando o elevador está a 30 metros do chão, um garoto lança uma bola para cima com uma velocidade inicial de 20 , m/s em relação ao próprio elevador. Precisamos descobrir duas coisas:
(a) Qual é a altura máxima que a bola atinge?
(b) Quanto tempo a bola leva para voltar e encontrar o elevador novamente?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática no movimento vertical, considerando a aceleração da gravidade g = 9,8 , m/s^2. Também precisamos levar em conta que o elevador está se movendo durante todo o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a velocidade inicial da bola em relação ao solo. Como o elevador está subindo a 10 , m/s e a bola é lançada para cima com 20 , m/s em relação ao elevador, a velocidade inicial da bola em relação ao solo será a soma dessas duas velocidades:
v0 = ve<=vador + vbola = 10 , m/s + 20 , m/s = 30 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola atinge. No ponto mais alto, a velocidade da bola será zero. Podemos usar a seguinte equação da cinemática:
v = v0 - g t
Como no ponto mais alto v = 0, temos:
0 = 30 , m/s - 9,8 , m/s^2 cdot tsubida
Resolvendo para tsubida:
tsubida = 30 , m/s9,8 , m/s^2 approx 3,06 , s

Passo 4

Com o tempo de subida, podemos calcular a altura máxima adicional que a bola alcança acima da posição inicial. Usamos a equação:
h = v0 t - 12 g t^2
Substituindo os valores:
h = 30 , m/s cdot 3,06 , s - 12 cdot 9,8 , m/s^2 cdot (3,06 , s)^2
h approx 91,8 , m - 45,9 , m approx 45,9 , m

Passo 5

Agora, adicionamos essa altura à altura inicial do elevador para encontrar a altura máxima total em relação ao solo:
Hmáxima = 30 , m + 45,9 , m = 75,9 , m á

Passo 6

Para descobrir quanto tempo a bola leva para voltar ao elevador, precisamos considerar que o elevador está subindo continuamente a 10 , m/s. O tempo total de voo da bola será o dobro do tempo de subida (já que a subida e a descida levam o mesmo tempo em um movimento vertical com aceleração constante):
ttotal = 2 cdot tsubida = 2 cdot 3,06 , s approx 6,12 , s
No entanto, como o elevador também está se movendo, vamos calcular a distância percorrida pelo elevador nesse tempo:
de<=vador = ve<=vador cdot ttotal = 10 , m/s cdot 6,12 , s = 61,2 , m
A posição final do elevador será:
He<=vador = 30 , m + 61,2 , m = 91,2 , m
Como a altura máxima da bola foi 75,9 metros, que é menor que a posição final do elevador, significa que a bola desceria e encontraria o elevador durante a descida.

Resposta

(a) A altura máxima atingida pela bola é de aproximadamente 75,9 , metros.
(b) A bola leva cerca de 6,12 , segundos para retornar ao elevador.

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